Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{2 x + 9}{x^{2} - 64}$ , $g (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 64}$

Schritt 1

Bestimme den Quotienten der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\frac{2 x + 9}{x^{2} - 64}}{\frac{x + 1}{x^{2} - 64}}$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 x + 9}{x^{2} - 64} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 1}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} - 64$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x + 9}{x^{2} - 64} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 1}$

Schritt 1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(2 x + 9) \frac{1}{x + 1}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $2 x + 9$ mit $\frac{1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x + 9}{x + 1}$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{2 x + 9}{x + 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 1 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 1}$

Schritt 5