Elementarmathematik Beispiele

$(x^{2}) \cdot | x - 3 |$

Schritt 1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x - 3 \geq 0$

Schritt 2

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 3$

Schritt 3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x - 3$ nicht negativ ist.

$x^{2} \cdot (x - 3)$

Schritt 4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x - 3 < 0$

Schritt 5

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x < 3$

Schritt 6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x - 3$ negativ ist.

$x^{2} \cdot (- (x - 3))$

Schritt 7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x^{2} \cdot (x - 3) & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Schritt 8

Vereinfache $x^{2} \cdot (x - 3)$ .

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Schritt 8.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 8.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

${\begin{cases} x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Schritt 8.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\begin{cases} x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Schritt 8.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

${\begin{cases} x^{3} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Schritt 8.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Schritt 9

Vereinfache $x^{2} \cdot (- (x - 3))$ .

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Schritt 9.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{2} (x - 3) & x < 3 \end{cases}$

Schritt 9.2

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Schritt 9.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.3.1

Bewege $x$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Schritt 9.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 9.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Schritt 9.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Schritt 9.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{3} - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{3} + 3 x^{2} & x < 3 \end{cases}$