Elementarmathematik Beispiele

$| x - 5 |$

Schritt 1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x - 5 \geq 0$

Schritt 2

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 5$

Schritt 3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x - 5$ nicht negativ ist.

$x - 5$

Schritt 4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x - 5 < 0$

Schritt 5

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x < 5$

Schritt 6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x - 5$ negativ ist.

$- (x - 5)$

Schritt 7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x - 5 & x \geq 5 \\ - (x - 5) & x < 5 \end{cases}$

Schritt 8

Vereinfache $- (x - 5)$ .

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} x - 5 & x \geq 5 \\ - x - - 5 & x < 5 \end{cases}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

${\begin{cases} x - 5 & x \geq 5 \\ - x + 5 & x < 5 \end{cases}$