Elementarmathematik Beispiele

$\sin (x) = - \frac{7}{25}$ , $\cos (x)$

Schritt 1

Benutze die Definition des Sinus, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.

$\sin (x) = \frac{gegenüber}{Hypotenuse}$

Schritt 2

Berechne die Ankathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Hypotenuse und die Gegenkathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.

$Ankathete = \sqrt{{Hypotenuse}^{2} - {gegenüber}^{2}}$

Schritt 3

Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.

$Ankathete = \sqrt{{(25)}^{2} - {(- 7)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Potenziere $25$ mit $2$ .

Ankathete $= \sqrt{625 - {(- 7)}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

Ankathete $= \sqrt{625 - 1 \cdot 49}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $49$ .

Ankathete $= \sqrt{625 - 49}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $49$ von $625$ .

Ankathete $= \sqrt{576}$

Schritt 4.5

Schreibe $576$ als $24^{2}$ um.

Ankathete $= \sqrt{24^{2}}$

Schritt 4.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

Ankathete $= 24$

Schritt 5

Bestimme den Wert von $\cos (x)$ mithilfe der Definition des Kosinus.

$\cos (x) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$

Schritt 6

Setze die bekannten Werte ein.

$\cos (x) = \frac{24}{25}$