Elementarmathematik Beispiele

$\sec (x) = 3$ , $\cos (x)$

Schritt 1

Benutze die Definition des Sekans, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.

$\sec (x) = \frac{Hypotenuse}{Ankathete}$

Schritt 2

Berechne die Gegenkathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Ankathete und die Hypotenuse bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.

$Gegenüberliegend = \sqrt{{Hypotenuse}^{2} - {Ankathete}^{2}}$

Schritt 3

Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.

$Gegenüberliegend = \sqrt{{(3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.

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Schritt 4.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

Gegenkathete $= \sqrt{9 - {(1)}^{2}}$

Schritt 4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

Gegenkathete $= \sqrt{9 - 1 \cdot 1}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

Gegenkathete $= \sqrt{9 - 1}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $1$ von $9$ .

Gegenkathete $= \sqrt{8}$

Schritt 4.5

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

Gegenkathete $= \sqrt{4 (2)}$

Schritt 4.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

Gegenkathete $= \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 4.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

Gegenkathete $= 2 \sqrt{2}$

Schritt 5

Bestimme den Wert von $\cos (x)$ mithilfe der Definition des Kosinus.

$\cos (x) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$

Schritt 6

Setze die bekannten Werte ein.

$\cos (x) = \frac{1}{3}$