Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3}$ , $2$ , $12$ , $72$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = \frac{1}{3}$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (\frac{1}{3}) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - \frac{1}{3}$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = 2$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (2) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 2$

Schritt 4

Die Wurzel bei $x = 12$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (12) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 12$

Schritt 5

Die Wurzel bei $x = 72$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (72) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 72$

Schritt 6

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x - \frac{1}{3}) (x - 2) (x - 12) (x - 72)$

Schritt 7

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (x - \frac{1}{3}) (x - 2) (x - 12) (x - 72)$ zu vereinfachen.

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Schritt 7.1

Multipliziere $(x - \frac{1}{3}) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x (x - 2) - \frac{1}{3} \cdot (x - 2)) (x - 12) (x - 72)$

Schritt 7.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 - \frac{1}{3} \cdot (x - 2)) (x - 12) (x - 72)$

Schritt 7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 2) (x - 12) (x - 72)$

Schritt 7.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 2 - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 2) (x - 12) (x - 72)$

Schritt 7.2.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = (x^{2} - 2 \cdot x - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 2) (x - 12) (x - 72)$

Schritt 7.2.1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$y = (x^{2} - 2 x - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 2) (x - 12) (x - 72)$

Schritt 7.2.1.4

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot - 2$ .

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Schritt 7.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = (x^{2} - 2 x - \frac{x}{3} + 2 (\frac{1}{3})) (x - 12) (x - 72)$

Schritt 7.2.1.4.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$y = (x^{2} - 2 x - \frac{x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Schritt 7.2.2

Um $- 2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} - 2 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Schritt 7.2.3

Kombiniere $- 2 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} + \frac{- 2 x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Schritt 7.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = (x^{2} + \frac{- 2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Schritt 7.2.5

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Schritt 7.2.6

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Schritt 7.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = (\frac{x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Schritt 7.2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot 3 - x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Schritt 7.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot x^{2} - 2 x \cdot 3 - x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{2} - 6 x - x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Schritt 7.3.3

Subtrahiere $x$ von $- 6 x$ .

$y = \frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Schritt 7.3.4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 7.3.4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 7.3.4.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 x$ heraus.

$y = \frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Schritt 7.3.4.1.2

Schreibe $- 7$ um als $- 1$ plus $- 6$

$y = \frac{3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Schritt 7.3.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Schritt 7.3.4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 7.3.4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Schritt 7.3.4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1)}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Schritt 7.3.4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x - 1$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Schritt 7.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot x + \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot - 12) (x - 72)$

Schritt 7.4.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.4.2.1

Kombiniere $\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3}$ und $x$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot - 12) (x - 72)$

Schritt 7.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.4.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot (3 (- 4))) (x - 72)$

Schritt 7.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot (3 \cdot - 4)) (x - 72)$

Schritt 7.4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x - 1) (x - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Schritt 7.4.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.4.3.1

Multipliziere $(3 x - 1) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.4.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x (x - 2) - 1 (x - 2)) \cdot - 4) (x - 72)$

Schritt 7.4.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 (x - 2)) \cdot - 4) (x - 72)$

Schritt 7.4.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Schritt 7.4.3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.4.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.4.3.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.4.3.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Schritt 7.4.3.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Schritt 7.4.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Schritt 7.4.3.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Schritt 7.4.3.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 6 x - x + 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Schritt 7.4.3.2.2

Subtrahiere $x$ von $- 6 x$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 7 x + 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Schritt 7.4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + 3 x^{2} \cdot - 4 - 7 x \cdot - 4 + 2 \cdot - 4) (x - 72)$

Schritt 7.4.3.4

Vereinfache.

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Schritt 7.4.3.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} - 12 x^{2} - 7 x \cdot - 4 + 2 \cdot - 4) (x - 72)$

Schritt 7.4.3.4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 7$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} - 12 x^{2} + 28 x + 2 \cdot - 4) (x - 72)$

Schritt 7.4.3.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} - 12 x^{2} + 28 x - 8) (x - 72)$

Schritt 7.5

Um $- 12 x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} - 12 x^{2} \cdot \frac{3}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Schritt 7.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.6.1

Kombiniere $- 12 x^{2}$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + \frac{- 12 x^{2} \cdot 3}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Schritt 7.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x - 12 x^{2} \cdot 3}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Schritt 7.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.7.1

Faktorisiere $x$ aus $(3 x - 1) (x - 2) x - 12 x^{2} \cdot 3$ heraus.

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Schritt 7.7.1.1

Faktorisiere $x$ aus $(3 x - 1) (x - 2) x$ heraus.

$y = (\frac{x ((3 x - 1) (x - 2)) - 12 x^{2} \cdot 3}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Schritt 7.7.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 12 x^{2} \cdot 3$ heraus.

$y = (\frac{x ((3 x - 1) (x - 2)) + x (- 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Schritt 7.7.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x ((3 x - 1) (x - 2)) + x (- 12 x \cdot 3)$ heraus.

$y = (\frac{x ((3 x - 1) (x - 2) - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Schritt 7.7.2

Multipliziere $(3 x - 1) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.7.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (\frac{x (3 x (x - 2) - 1 (x - 2) - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Schritt 7.7.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (\frac{x (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 (x - 2) - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Schritt 7.7.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (\frac{x (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Schritt 7.7.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.7.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.7.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.7.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$y = (\frac{x (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Schritt 7.7.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Schritt 7.7.3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Schritt 7.7.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Schritt 7.7.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 6 x - x + 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Schritt 7.7.3.2

Subtrahiere $x$ von $- 6 x$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 7 x + 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Schritt 7.7.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 12$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 7 x + 2 - 36 x)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Schritt 7.7.5

Subtrahiere $36 x$ von $- 7 x$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Schritt 7.8

Um $28 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2)}{3} + 28 x \cdot \frac{3}{3} - 8) (x - 72)$

Schritt 7.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.9.1

Kombiniere $28 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2)}{3} + \frac{28 x \cdot 3}{3} - 8) (x - 72)$

Schritt 7.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2) + 28 x \cdot 3}{3} - 8) (x - 72)$

Schritt 7.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.10.1

Faktorisiere $x$ aus $x (3 x^{2} - 43 x + 2) + 28 x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 7.10.1.1

Faktorisiere $x$ aus $28 x \cdot 3$ heraus.

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2) + x (28 \cdot 3)}{3} - 8) (x - 72)$

Schritt 7.10.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x (3 x^{2} - 43 x + 2) + x (28 \cdot 3)$ heraus.

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2 + 28 \cdot 3)}{3} - 8) (x - 72)$

Schritt 7.10.2

Mutltipliziere $28$ mit $3$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2 + 84)}{3} - 8) (x - 72)$

Schritt 7.10.3

Addiere $2$ und $84$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 86)}{3} - 8) (x - 72)$

Schritt 7.11

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 86)}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}) (x - 72)$

Schritt 7.12

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.12.1

Kombiniere $- 8$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 86)}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}) (x - 72)$

Schritt 7.12.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x (3 x^{2} - 43 x + 86) - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Schritt 7.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x (3 x^{2}) + x (- 43 x) + x \cdot 86 - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Schritt 7.13.2

Vereinfache.

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Schritt 7.13.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{3 x \cdot x^{2} + x (- 43 x) + x \cdot 86 - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Schritt 7.13.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{3 x \cdot x^{2} - 43 x \cdot x + x \cdot 86 - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Schritt 7.13.2.3

Bringe $86$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{3 x \cdot x^{2} - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Schritt 7.13.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.13.3.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.13.3.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$y = \frac{3 (x^{2} x) - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Schritt 7.13.3.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 7.13.3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{3 (x^{2} x) - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Schritt 7.13.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{3 x^{2 + 1} - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Schritt 7.13.3.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$y = \frac{3 x^{3} - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Schritt 7.13.3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.13.3.2.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} - 43 (x \cdot x) + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Schritt 7.13.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

$y = \frac{3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Schritt 7.13.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$y = \frac{3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24}{3} \cdot (x - 72)$

Schritt 7.13.5

Schreibe $3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 7.13.5.1

Faktorisiere $3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 7.13.5.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 3$

Schritt 7.13.5.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 24, \pm 8, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 12, \pm 4, \pm 3, \pm 2.\overline{6}, \pm 1.\overline{3}, \pm 6$

Schritt 7.13.5.1.3

Setze $0.\overline{3}$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $0.\overline{3}$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 7.13.5.1.3.1

Setze $0.\overline{3}$ in das Polynom ein.

$3 \cdot {0.\overline{3}}^{3} - 43 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

Schritt 7.13.5.1.3.2

Potenziere $0.\overline{3}$ mit $3$ .

$3 \cdot 0.\overline{037} - 43 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

Schritt 7.13.5.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $0.\overline{037}$ .

$0.\overline{1} - 43 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

Schritt 7.13.5.1.3.4

Potenziere $0.\overline{3}$ mit $2$ .

$0.\overline{1} - 43 \cdot 0.\overline{1} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

Schritt 7.13.5.1.3.5

Mutltipliziere $- 43$ mit $0.\overline{1}$ .

$0.\overline{1} - 4.\overline{7} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

Schritt 7.13.5.1.3.6

Subtrahiere $4.\overline{7}$ von $0.\overline{1}$ .

$- 4.\overline{6} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

Schritt 7.13.5.1.3.7

Mutltipliziere $86$ mit $0.\overline{3}$ .

$- 4.\overline{6} + 28.\overline{6} - 24$

Schritt 7.13.5.1.3.8

Addiere $- 4.\overline{6}$ und $28.\overline{6}$ .

$24 - 24$

Schritt 7.13.5.1.3.9

Subtrahiere $24$ von $24$ .

$0$

Schritt 7.13.5.1.4

Da $0.\overline{3}$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $3 x - 1$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24}{3 x - 1}$

Schritt 7.13.5.1.5

Dividiere $3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24$ durch $3 x - 1$ .

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Schritt 7.13.5.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x$

$1$

$3 x^{3}$

$43 x^{2}$

$86 x$

$24$

Schritt 7.13.5.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$

Schritt 7.13.5.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			+	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$

Schritt 7.13.5.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$

Schritt 7.13.5.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$

Schritt 7.13.5.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$

Schritt 7.13.5.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 42 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$

Schritt 7.13.5.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					-	$42 x^{2}$	+	$14 x$

Schritt 7.13.5.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 42 x^{2} + 14 x$

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$

Schritt 7.13.5.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$

Schritt 7.13.5.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$

Schritt 7.13.5.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $72 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$24$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$

Schritt 7.13.5.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$24$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$
							+	$72 x$	-	$24$

Schritt 7.13.5.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $72 x - 24$

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$24$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$
							-	$72 x$	+	$24$

Schritt 7.13.5.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$24$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$
							-	$72 x$	+	$24$
										$0$

Schritt 7.13.5.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{2} - 14 x + 24$

Schritt 7.13.5.1.6

Schreibe $3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24$ als eine Menge von Faktoren.

$y = \frac{(3 x - 1) (x^{2} - 14 x + 24)}{3} \cdot (x - 72)$

Schritt 7.13.5.2

Faktorisiere $x^{2} - 14 x + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 7.13.5.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $- 14$ ist.

$- 12, - 2$

Schritt 7.13.5.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$y = \frac{(3 x - 1) ((x - 12) (x - 2))}{3} \cdot (x - 72)$

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot (x - 72)$

Schritt 7.14

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.14.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot x + \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot - 72$

Schritt 7.14.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.14.2.1

Kombiniere $\frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3}$ und $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot - 72$

Schritt 7.14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.14.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 72$ heraus.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot (3 (- 24))$

Schritt 7.14.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot (3 \cdot - 24)$

Schritt 7.14.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x - 1) (x - 12) (x - 2) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.14.3.1

Multipliziere $(3 x - 1) (x - 12)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.14.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x (x - 12) - 1 (x - 12)) (x - 2) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 12 - 1 (x - 12)) (x - 2) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.14.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.14.3.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.14.3.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $3$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 36 x - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 36 x - x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 12$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 36 x - x + 12) (x - 2) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.2.2

Subtrahiere $x$ von $- 36 x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 37 x + 12) (x - 2) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.3

Multipliziere $(3 x^{2} - 37 x + 12) (x - 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.14.3.4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.14.3.4.1.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 7.14.3.4.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.4.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.4.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.14.3.4.3.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 (x \cdot x) - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.4.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.4.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 37$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} + 74 x + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.4.5

Mutltipliziere $12$ mit $- 2$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} + 74 x + 12 x - 24) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.5

Subtrahiere $37 x^{2}$ von $- 6 x^{2}$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 43 x^{2} + 74 x + 12 x - 24) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.6

Addiere $74 x$ und $12 x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24) \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + 3 x^{3} \cdot - 24 - 43 x^{2} \cdot - 24 + 86 x \cdot - 24 - 24 \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.8

Vereinfache.

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Schritt 7.14.3.8.1

Mutltipliziere $- 24$ mit $3$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} - 43 x^{2} \cdot - 24 + 86 x \cdot - 24 - 24 \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.8.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 43$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} + 1032 x^{2} + 86 x \cdot - 24 - 24 \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.8.3

Mutltipliziere $- 24$ mit $86$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} + 1032 x^{2} - 2064 x - 24 \cdot - 24$

Schritt 7.14.3.8.4

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 24$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.15

Um $- 72 x^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} \cdot \frac{3}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.16

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.16.1

Kombiniere $- 72 x^{3}$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + \frac{- 72 x^{3} \cdot 3}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.16.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x - 72 x^{3} \cdot 3}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.17.1

Faktorisiere $x$ aus $(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x - 72 x^{3} \cdot 3$ heraus.

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Schritt 7.17.1.1

Faktorisiere $x$ aus $(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x$ heraus.

$y = \frac{x ((3 x - 1) (x - 12) (x - 2)) - 72 x^{3} \cdot 3}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 72 x^{3} \cdot 3$ heraus.

$y = \frac{x ((3 x - 1) (x - 12) (x - 2)) + x (- 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x ((3 x - 1) (x - 12) (x - 2)) + x (- 72 x^{2} \cdot 3)$ heraus.

$y = \frac{x ((3 x - 1) (x - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.2

Multipliziere $(3 x - 1) (x - 12)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.17.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x ((3 x (x - 12) - 1 (x - 12)) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x ((3 x \cdot x + 3 x \cdot - 12 - 1 (x - 12)) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x ((3 x \cdot x + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.17.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.17.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.17.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{x ((3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{x ((3 x^{2} + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.3.1.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $3$ .

$y = \frac{x ((3 x^{2} - 36 x - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = \frac{x ((3 x^{2} - 36 x - x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 12$ .

$y = \frac{x ((3 x^{2} - 36 x - x + 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.3.2

Subtrahiere $x$ von $- 36 x$ .

$y = \frac{x ((3 x^{2} - 37 x + 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.4

Multipliziere $(3 x^{2} - 37 x + 12) (x - 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = \frac{x (3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.17.5.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.17.5.1.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{x (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.5.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 7.17.5.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{x (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{x (3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.5.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.5.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.17.5.3.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 (x \cdot x) - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.5.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.5.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 37$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} + 74 x + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.5.5

Mutltipliziere $12$ mit $- 2$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} + 74 x + 12 x - 24 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.6

Subtrahiere $37 x^{2}$ von $- 6 x^{2}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 43 x^{2} + 74 x + 12 x - 24 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.7

Addiere $74 x$ und $12 x$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 72$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24 - 216 x^{2})}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.17.9

Subtrahiere $216 x^{2}$ von $- 43 x^{2}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Schritt 7.18

Um $1032 x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24)}{3} + 1032 x^{2} \cdot \frac{3}{3} - 2064 x + 576$

Schritt 7.19

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.19.1

Kombiniere $1032 x^{2}$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24)}{3} + \frac{1032 x^{2} \cdot 3}{3} - 2064 x + 576$

Schritt 7.19.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24) + 1032 x^{2} \cdot 3}{3} - 2064 x + 576$

Schritt 7.20

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.20.1

Faktorisiere $x$ aus $x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24) + 1032 x^{2} \cdot 3$ heraus.

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Schritt 7.20.1.1

Faktorisiere $x$ aus $1032 x^{2} \cdot 3$ heraus.

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24) + x (1032 x \cdot 3)}{3} - 2064 x + 576$

Schritt 7.20.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24) + x (1032 x \cdot 3)$ heraus.

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24 + 1032 x \cdot 3)}{3} - 2064 x + 576$

Schritt 7.20.2

Mutltipliziere $3$ mit $1032$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24 + 3096 x)}{3} - 2064 x + 576$

Schritt 7.20.3

Addiere $86 x$ und $3096 x$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24)}{3} - 2064 x + 576$

Schritt 7.21

Um $- 2064 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24)}{3} - 2064 x \cdot \frac{3}{3} + 576$

Schritt 7.22

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.22.1

Kombiniere $- 2064 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24)}{3} + \frac{- 2064 x \cdot 3}{3} + 576$

Schritt 7.22.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24) - 2064 x \cdot 3}{3} + 576$

Schritt 7.23

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.23.1

Faktorisiere $x$ aus $x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24) - 2064 x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 7.23.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2064 x \cdot 3$ heraus.

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24) + x (- 2064 \cdot 3)}{3} + 576$

Schritt 7.23.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24) + x (- 2064 \cdot 3)$ heraus.

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24 - 2064 \cdot 3)}{3} + 576$

Schritt 7.23.2

Mutltipliziere $- 2064$ mit $3$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24 - 6192)}{3} + 576$

Schritt 7.23.3

Subtrahiere $6192$ von $- 24$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 6216)}{3} + 576$

Schritt 7.24

Um $576$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 6216)}{3} + 576 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 7.25

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.25.1

Kombiniere $576$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 6216)}{3} + \frac{576 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.25.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 6216) + 576 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.26

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.26.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x (3 x^{3}) + x (- 259 x^{2}) + x (3182 x) + x \cdot - 6216 + 576 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.26.2

Vereinfache.

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Schritt 7.26.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{3 x \cdot x^{3} + x (- 259 x^{2}) + x (3182 x) + x \cdot - 6216 + 576 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.26.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{3 x \cdot x^{3} - 259 x \cdot x^{2} + x (3182 x) + x \cdot - 6216 + 576 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.26.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{3 x \cdot x^{3} - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x + x \cdot - 6216 + 576 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.26.2.4

Bringe $- 6216$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{3 x \cdot x^{3} - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.26.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.26.3.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.26.3.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$y = \frac{3 (x^{3} x) - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.26.3.1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 7.26.3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{3 (x^{3} x) - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.26.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{3 x^{3 + 1} - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.26.3.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.26.3.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.26.3.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 (x^{2} x) + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.26.3.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 7.26.3.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 (x^{2} x) + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.26.3.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{2 + 1} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.26.3.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.26.3.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.26.3.3.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 (x \cdot x) - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.26.3.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x + 576 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.26.4

Mutltipliziere $576$ mit $3$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x + 1728}{3}$

Schritt 7.27

Zerlege den Bruch $\frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x + 1728}{3}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Schritt 7.28

Zerlege den Bruch $\frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x}{3}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Schritt 7.29

Zerlege den Bruch $\frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2}}{3}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Schritt 7.30

Zerlege den Bruch $\frac{3 x^{4} - 259 x^{3}}{3}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{3 x^{4}}{3} + \frac{- 259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Schritt 7.31

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.31.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 x^{4}}{3} + \frac{- 259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Schritt 7.31.2

Dividiere $x^{4}$ durch $1$ .

$y = x^{4} + \frac{- 259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Schritt 7.32

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Schritt 7.33

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6216$ und $3$ .

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Schritt 7.33.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6216 x$ heraus.

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2072 x)}{3} + \frac{1728}{3}$

Schritt 7.33.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.33.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2072 x)}{3 (1)} + \frac{1728}{3}$

Schritt 7.33.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2072 x)}{3 \cdot 1} + \frac{1728}{3}$

Schritt 7.33.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 2072 x}{1} + \frac{1728}{3}$

Schritt 7.33.2.4

Dividiere $- 2072 x$ durch $1$ .

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} - 2072 x + \frac{1728}{3}$

Schritt 7.34

Dividiere $1728$ durch $3$ .

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} - 2072 x + 576$

Schritt 8