Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \log_{2} (3 x + 2)$ , $f (g) = \log_{2} (x + 14)$

Schritt 1

Ersetze $f (x)$ durch $\log_{2} (x + 14)$ .

$\log_{2} (x + 14) = \log_{2} (3 x + 2)$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x + 14 = 3 x + 2$

Schritt 2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 14 - 3 x = 2$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$- 2 x + 14 = 2$

Schritt 2.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = 2 - 14$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $14$ von $2$ .

$- 2 x = - 12$

Schritt 2.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 12$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 12$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Schritt 2.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 2}$

Schritt 2.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.3.1

Dividiere $- 12$ durch $- 2$ .

$x = 6$