Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{- 6 x - 9}{2}$

Schritt 1

Schreibe die Funktion als Gleichung um.

$y = - \frac{3 (2 x + 3)}{2}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{3 (2 x) + 3 \cdot 3}{2}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = - \frac{6 x + 3 \cdot 3}{2}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = - \frac{6 x + 9}{2}$

Schritt 2.2.4

Zerlege den Bruch $\frac{6 x + 9}{2}$ in zwei Brüche.

$y = - (\frac{6 x}{2} + \frac{9}{2})$

Schritt 2.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 2.2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{9}{2})$

Schritt 2.2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{9}{2})$

Schritt 2.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{9}{2})$

Schritt 2.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - (\frac{3 x}{1} + \frac{9}{2})$

Schritt 2.2.5.2.4

Dividiere $3 x$ durch $1$ .

$y = - (3 x + \frac{9}{2})$

Schritt 2.2.6

Um $3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - (3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Schritt 2.2.7

Kombiniere $3 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = - (\frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Schritt 2.2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{3 x \cdot 2 + 9}{2}$

Schritt 2.2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.9.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x \cdot 2 + 9$ heraus.

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Schritt 2.2.9.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x \cdot 2$ heraus.

$y = - \frac{3 (x \cdot 2) + 9}{2}$

Schritt 2.2.9.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = - \frac{3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3}{2}$

Schritt 2.2.9.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3$ heraus.

$y = - \frac{3 (x \cdot 2 + 3)}{2}$

Schritt 2.2.9.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{3 (2 x + 3)}{2}$

Schritt 2.2.10

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{2} (2 x + 3))$

Schritt 2.2.11

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{2} (2 x + 3)$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{2}$

$b = 0$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{3}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 0)$

Steigung: $- \frac{3}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{3 (2 x) + 3 \cdot 3}{2}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = - \frac{6 x + 3 \cdot 3}{2}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = - \frac{6 x + 9}{2}$

Schritt 4.1.4

Zerlege den Bruch $\frac{6 x + 9}{2}$ in zwei Brüche.

$y = - (\frac{6 x}{2} + \frac{9}{2})$

Schritt 4.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 4.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{9}{2})$

Schritt 4.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{9}{2})$

Schritt 4.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{9}{2})$

Schritt 4.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - (\frac{3 x}{1} + \frac{9}{2})$

Schritt 4.1.5.2.4

Dividiere $3 x$ durch $1$ .

$y = - (3 x + \frac{9}{2})$

Schritt 4.1.6

Um $3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - (3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Schritt 4.1.7

Kombiniere $3 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = - (\frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Schritt 4.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{3 x \cdot 2 + 9}{2}$

Schritt 4.1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.9.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x \cdot 2 + 9$ heraus.

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Schritt 4.1.9.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x \cdot 2$ heraus.

$y = - \frac{3 (x \cdot 2) + 9}{2}$

Schritt 4.1.9.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = - \frac{3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3}{2}$

Schritt 4.1.9.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3$ heraus.

$y = - \frac{3 (x \cdot 2 + 3)}{2}$

Schritt 4.1.9.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{3 (2 x + 3)}{2}$

Schritt 4.1.10

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{2} (2 x + 3))$

Schritt 4.1.11

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{2} (2 x + 3)$

Schritt 4.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 4.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3)$

Schritt 4.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3) = 0$ um.

$- \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3) = 0$

Schritt 4.2.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3)) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.3.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3))$ .

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Schritt 4.2.2.3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2} (2 x) - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.3.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$- \frac{2}{3} (\frac{- 3}{2} (2 x) - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$- \frac{2}{3} (\frac{- 3}{2} (2 (x)) - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2}{3} (\frac{- 3}{2} (2 x) - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2}{3} (- 3 x - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.3

Multipliziere $- \frac{3}{2} \cdot 3$ .

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Schritt 4.2.2.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- \frac{2}{3} (- 3 x - 3 (\frac{3}{2})) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{2}{3} (- 3 x + \frac{- 3 \cdot 3}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.3.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$- \frac{2}{3} (- 3 x + \frac{- 9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{3} (- 3 x - \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2}{3} (- 3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.3.1.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} (- 3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- 2}{3} (3 (- x)) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2}{3} (3 (- x)) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$- 2 (- x) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2 x - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.3.1.1.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$2 x + \frac{- 2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.8.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{2}$ in den Zähler.

$2 x + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 9}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 x + \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 9}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 9}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.8.5

Forme den Ausdruck um.

$2 x + \frac{- 1}{3} \cdot - 9 = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.3.1.1.9.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$2 x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 3)) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.9.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x - - 3 = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.1.1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$2 x + 3 = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.2.1

Multipliziere $- \frac{2}{3} \cdot 0$ .

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Schritt 4.2.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$2 x + 3 = 0 (\frac{2}{3})$

Schritt 4.2.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{2}{3}$ .

$2 x + 3 = 0$

Schritt 4.2.2.4

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 4.2.2.5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.2.2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{3}{2}, 0)$

Schritt 4.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 4.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - \frac{3}{2} \cdot (2 (0) + 3)$

Schritt 4.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{2} \cdot (2 (0) + 3)$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache $- \frac{3}{2} \cdot (2 (0) + 3)$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot (0 + 3)$

Schritt 4.3.2.2.2

Addiere $0$ und $3$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Schritt 4.3.2.2.3

Multipliziere $- \frac{3}{2} \cdot 3$ .

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Schritt 4.3.2.2.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = - 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 4.3.2.2.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Schritt 4.3.2.2.3.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$y = \frac{- 9}{2}$

Schritt 4.3.2.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{9}{2}$

Schritt 4.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{9}{2})$

Schritt 4.4

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{9}{2} \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- \frac{3}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{9}{2} \end{array}$

Schritt 6