Elementarmathematik Beispiele

$y = (x^{2} - 4) (1 - \frac{x}{4})$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} - \frac{{(0)}^{3}}{4} - 4 + 0$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (0) = {(0)}^{2} - \frac{{(0)}^{3}}{4} - 4 + 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 - \frac{{(0)}^{3}}{4} - 4 + 0$

Schritt 1.2.2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 - \frac{0}{4} - 4 + 0$

Schritt 1.2.2.3

Dividiere $0$ durch $4$ .

$f (0) = 0 - 0 - 4 + 0$

Schritt 1.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 4 + 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 1.2.3.1

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = 0 - 4 + 0$

Schritt 1.2.3.2

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$f (0) = - 4 + 0$

Schritt 1.2.3.3

Addiere $- 4$ und $0$ .

$f (0) = - 4$

Schritt 1.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 4$ .

$- 4$

Schritt 1.3

Konvertiere $- 4$ nach Dezimal.

$y = - 4$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = {(2)}^{2} - \frac{{(2)}^{3}}{4} - 4 + 2$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$f (2) = {(2)}^{2} - \frac{{(2)}^{3}}{4} - 4 + 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = 4 - \frac{{(2)}^{3}}{4} - 4 + 2$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = 4 - \frac{8}{4} - 4 + 2$

Schritt 2.2.2.3

Dividiere $8$ durch $4$ .

$f (2) = 4 - 1 \cdot 2 - 4 + 2$

Schritt 2.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (2) = 4 - 2 - 4 + 2$

Schritt 2.2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.2.3.1

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$f (2) = 2 - 4 + 2$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$f (2) = - 2 + 2$

Schritt 2.2.3.3

Addiere $- 2$ und $2$ .

$f (2) = 0$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} - \frac{{(1)}^{3}}{4} - 4 + 1$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$f (1) = {(1)}^{2} - \frac{{(1)}^{3}}{4} - 4 + 1$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 1 - \frac{{(1)}^{3}}{4} - 4 + 1$

Schritt 3.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 1 - \frac{1}{4} - 4 + 1$

Schritt 3.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.2.3.1

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1} - \frac{1}{4} - 4 + 1$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} - 4 + 1$

Schritt 3.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} - 4 + 1$

Schritt 3.2.3.4

Schreibe $- 4$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (1) = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 4}{1} + 1$

Schritt 3.2.3.5

Mutltipliziere $\frac{- 4}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1$

Schritt 3.2.3.6

Mutltipliziere $\frac{- 4}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + 1$

Schritt 3.2.3.7

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (1) = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1}$

Schritt 3.2.3.8

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3.2.3.9

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{4 - 1 - 4 \cdot 4 + 4}{4}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$f (1) = \frac{4 - 1 - 16 + 4}{4}$

Schritt 3.2.5.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$f (1) = \frac{3 - 16 + 4}{4}$

Schritt 3.2.5.3

Subtrahiere $16$ von $3$ .

$f (1) = \frac{- 13 + 4}{4}$

Schritt 3.2.5.4

Addiere $- 13$ und $4$ .

$f (1) = \frac{- 9}{4}$

Schritt 3.2.5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (1) = - \frac{9}{4}$

Schritt 3.2.6

Die endgültige Lösung ist $- \frac{9}{4}$ .

$- \frac{9}{4}$

Schritt 3.3

Konvertiere $- \frac{9}{4}$ nach Dezimal.

$y = - 2.25$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = {(3)}^{2} - \frac{{(3)}^{3}}{4} - 4 + 3$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$f (3) = {(3)}^{2} - \frac{{(3)}^{3}}{4} - 4 + 3$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = 9 - \frac{{(3)}^{3}}{4} - 4 + 3$

Schritt 4.2.2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = 9 - \frac{27}{4} - 4 + 3$

Schritt 4.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.3.1

Schreibe $9$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (3) = \frac{9}{1} - \frac{27}{4} - 4 + 3$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{9}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (3) = \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{27}{4} - 4 + 3$

Schritt 4.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{9}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{27}{4} - 4 + 3$

Schritt 4.2.3.4

Schreibe $- 4$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{27}{4} + \frac{- 4}{1} + 3$

Schritt 4.2.3.5

Mutltipliziere $\frac{- 4}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{27}{4} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{4}{4} + 3$

Schritt 4.2.3.6

Mutltipliziere $\frac{- 4}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{27}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + 3$

Schritt 4.2.3.7

Schreibe $3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{27}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3}{1}$

Schritt 4.2.3.8

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{27}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.2.3.9

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{27}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (3) = \frac{9 \cdot 4 - 27 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$f (3) = \frac{36 - 27 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.2.5.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$f (3) = \frac{36 - 27 - 16 + 3 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.2.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f (3) = \frac{36 - 27 - 16 + 12}{4}$

Schritt 4.2.6

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.6.1

Subtrahiere $27$ von $36$ .

$f (3) = \frac{9 - 16 + 12}{4}$

Schritt 4.2.6.2

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$f (3) = \frac{- 7 + 12}{4}$

Schritt 4.2.6.3

Addiere $- 7$ und $12$ .

$f (3) = \frac{5}{4}$

Schritt 4.2.7

Die endgültige Lösung ist $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4}$

Schritt 4.3

Konvertiere $\frac{5}{4}$ nach Dezimal.

$y = 1.25$

Schritt 5

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 4 \\ 1 & - 2.25 \\ 2 & 0 \\ 3 & 1.25 \\ 4 & 0 \end{array}$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 4 \\ 1 & - 2.25 \\ 2 & 0 \\ 3 & 1.25 \\ 4 & 0 \end{array}$

Schritt 7