Elementarmathematik Beispiele

$y = | \sin (x) |$

Schritt 1

Bestimme den Scheitelpunkt des Absolutwerts. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt für $y = | \sin (x) |$ gleich $(π n, | \sin (π n) |)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Innere des Absolutwertes $\sin (x)$ gleich $0$ , um die $x$ -Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen. In diesem Fall: $\sin (x) = 0$ .

$\sin (x) = 0$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung $\sin (x) = 0$ , um die $x$ -Koordinate der Absolutwert-Spitze zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (0)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.3

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = π - 0$

Schritt 1.2.4

Subtrahiere $0$ von $π$ .

$x = π$

Schritt 1.2.5

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 1.2.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 1.2.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 1.2.5.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 1.2.6

Die Periode der Funktion $\sin (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 1.2.7

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 1.3

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $π n$ .

$y = | \sin (π n) |$

Schritt 1.4

Die Absolutwert-Spitze ist $(π n, | \sin (π n) |)$ .

$(π n, | \sin (π n) |)$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3

Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(π n, | \sin (π n) |),$ graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ π n & | \sin (π n) | \end{array}$

Schritt 4