Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{25 x^{3} y^{3}}{x y})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $25 x^{3} y^{3}$ heraus.

${(\frac{x (25 x^{2} y^{3})}{x y})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

${(\frac{x (25 x^{2} y^{3})}{x (y)})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x (25 x^{2} y^{3})}{x y})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{25 x^{2} y^{3}}{y})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $y$ aus $25 x^{2} y^{3}$ heraus.

${(\frac{y (25 x^{2} y^{2})}{y})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

${(\frac{y (25 x^{2} y^{2})}{y^{1}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

${(\frac{y (25 x^{2} y^{2})}{y \cdot 1})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y (25 x^{2} y^{2})}{y \cdot 1})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{25 x^{2} y^{2}}{1})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.2.5

Dividiere $25 x^{2} y^{2}$ durch $1$ .

${(25 x^{2} y^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $25 x^{2} y^{2}$ an.

${(25 x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $25 x^{2}$ an.

$25^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

${(5^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$5^{3} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$125 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{2 (\frac{3}{2})} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$125 x^{2 (\frac{3}{2})} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 6.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$125 x^{3} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 6.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{3} y^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$125 x^{3} y^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 6.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$125 x^{3} y^{3}$