Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \log_{5} ({(x - 3)}^{2})$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

${(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 3$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 3$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = \log_{5} ({((4) - 3)}^{2})$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$f (4) = \log_{5} (1^{2})$

Schritt 2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (4) = \log_{5} (1)$

Schritt 2.2.3

Die logarithmische Basis $5$ von $1$ ist $0$ .

$f (4) = 0$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $8$ .

$f (8) = \log_{5} ({((8) - 3)}^{2})$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$f (8) = \log_{5} (5^{2})$

Schritt 3.2.2

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $2$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$f (8) = 2 \log_{5} (5)$

Schritt 3.2.3

Die logarithmische Basis $5$ von $5$ ist $1$ .

$f (8) = 2 \cdot 1$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (8) = 2$

Schritt 3.2.5

Die endgültige Lösung ist $2$ .

$2$

Schritt 3.3

Konvertiere $2$ nach Dezimal.

$y = 2$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = \log_{5} ({((5) - 3)}^{2})$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$f (5) = \log_{5} (2^{2})$

Schritt 4.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (5) = \log_{5} (4)$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $\log_{5} (4)$ .

$\log_{5} (4)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\log_{5} (4)$ nach Dezimal.

$y = 0.86135311$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 3$ und den Punkten $(4, 0), (8, 2), (5, 0.86135311)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 0.861 \\ 8 & 2 \end{array}$

Schritt 6