Elementarmathematik Beispiele

$| y | = 4 - x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4 - x = | y |$ um.

$4 - x = | y |$

Schritt 2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = | y | - 4$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- x = | y | - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = | y | - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{| y |}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot | y | + \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot | y |$ als $- | y |$ um.

$x = - | y | + \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 3.3.1.3

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$x = - | y | + 4$

Schritt 4

Bestimme den Scheitelpunkt des Absolutwerts. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt für $x = - | y | + 4$ gleich $(4, 0)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze das Innere des Absolutwertes $y$ gleich $0$ , um die $y$ -Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen. In diesem Fall: $y = 0$ .

$y = 0$

Schritt 4.2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $0$ .

$x = - | 0 | + 4$

Schritt 4.3

Vereinfache $- | 0 | + 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$x = - 0 + 4$

Schritt 4.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$x = 0 + 4$

Schritt 4.3.2

Addiere $0$ und $4$ .

$x = 4$

Schritt 4.4

Die Absolutwert-Spitze ist $(4, 0)$ .

$(4, 0)$

Schritt 5

Der Definitionsbereich ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte. Benutze den Graphen, um den Definitionsbereich zu ermitteln.

$(- \infty, 4]$

${x | x \leq 4}$

Schritt 6

Für jeden $x$ Wert, es gibt einen positiven $y$ Wert und einer negativ $y$ Wert. Wählen Sie einige aus $x$ Werte aus der Domäne. Es wäre sinnvoller, die Werte so zu wählen, dass sie in der Nähe des $x$ Wert des Absolutwert-Scheitelpunkts.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze den $x$ -Wert $2$ in $f (x) = - x + 4$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = - (2) + 4$

Schritt 6.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (2) = - 2 + 4$

Schritt 6.1.2.2

Addiere $- 2$ und $4$ .

$f (2) = 2$

Schritt 6.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $2$ .

$y = 2$

Schritt 6.2

Setze den $x$ -Wert $2$ in $f (x) = - (- x + 4)$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, - 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = - (- (2) + 4)$

Schritt 6.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (2) = - (- 2 + 4)$

Schritt 6.2.2.2

Addiere $- 2$ und $4$ .

$f (2) = - 1 \cdot 2$

Schritt 6.2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (2) = - 2$

Schritt 6.2.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 2$ .

$y = - 2$

Schritt 6.3

Setze den $x$ -Wert $3$ in $f (x) = - x + 4$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(3, 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = - (3) + 4$

Schritt 6.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f (3) = - 3 + 4$

Schritt 6.3.2.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$f (3) = 1$

Schritt 6.3.2.3

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$y = 1$

Schritt 6.4

Setze den $x$ -Wert $3$ in $f (x) = - (- x + 4)$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(3, - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = - (- (3) + 4)$

Schritt 6.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f (3) = - (- 3 + 4)$

Schritt 6.4.2.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$f (3) = - 1 \cdot 1$

Schritt 6.4.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (3) = - 1$

Schritt 6.4.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 1$ .

$y = - 1$

Schritt 6.5

Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(4, 0), (2, 2), (2, - 2), (3, 1), (3, - 1)$ graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2 \\ 2 & - 2 \\ 3 & 1 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 0 \end{array}$

Schritt 7