Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 49$ , $5 x + 4 y = 20$

Schritt 1

Löse in $5 x + 4 y = 20$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 20 - 4 y$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 20 - 4 y$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 20 - 4 y$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{20}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{20}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{20}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = \frac{20}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = \frac{20}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $20$ durch $5$ .

$x = 4 + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 - \frac{4 y}{5}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} + y^{2} = 49$ durch $4 - \frac{4 y}{5}$ .

${(4 - \frac{4 y}{5})}^{2} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(4 - \frac{4 y}{5})}^{2} + y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(4 - \frac{4 y}{5})}^{2}$ als $(4 - \frac{4 y}{5}) (4 - \frac{4 y}{5})$ um.

$(4 - \frac{4 y}{5}) (4 - \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(4 - \frac{4 y}{5}) (4 - \frac{4 y}{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (4 - \frac{4 y}{5}) - \frac{4 y}{5} \cdot (4 - \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (- \frac{4 y}{5}) - \frac{4 y}{5} \cdot (4 - \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (- \frac{4 y}{5}) - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$4 \cdot 4 + 4 (- \frac{4 y}{5}) - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 + 4 (- \frac{4 y}{5}) - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Multipliziere $4 (- \frac{4 y}{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$16 - 4 \frac{4 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{4 y}{5}$ .

$16 + \frac{- 4 (4 y)}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$16 + \frac{- 16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 + \frac{- 16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Multipliziere $- \frac{4 y}{5} \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - 4 \frac{4 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{4 y}{5}$ .

$16 - \frac{16 y}{5} + \frac{- 4 (4 y)}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$16 - \frac{16 y}{5} + \frac{- 16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{16 y}{5} + \frac{- 16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6

Multipliziere $- \frac{4 y}{5} (- \frac{4 y}{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + 1 (\frac{4 y}{5}) \cdot \frac{4 y}{5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{4 y}{5}$ mit $1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4 y}{5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{4 y}{5}$ mit $\frac{4 y}{5}$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{4 y (4 y)}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y \cdot y}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.5

Potenziere $y$ mit $1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 (y \cdot y)}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.6

Potenziere $y$ mit $1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 (y \cdot y)}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.8

Addiere $1$ und $1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.9

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Subtrahiere $\frac{16 y}{5}$ von $- \frac{16 y}{5}$ .

$16 - 2 \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - 2 \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.4.1

Multipliziere $- 2 \frac{16 y}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.4.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{16 y}{5}$ .

$16 + \frac{- 2 (16 y)}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 2$ .

$16 + \frac{- 32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 + \frac{- 32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Um $y^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} \cdot \frac{25}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{25}{25}$ .

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + \frac{y^{2} \cdot 25}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2} + y^{2} \cdot 25}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.5

Addiere $16 y^{2}$ und $y^{2} \cdot 25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.5.1

Stelle $y^{2}$ und $25$ um.

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2} + 25 \cdot y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.5.2

Addiere $16 y^{2}$ und $25 \cdot y^{2}$ .

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3

Löse in $16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $49$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} - 49 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $49$ von $16$ .

$- \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$- \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $25$ aus und vereinfache dann.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$25 (- \frac{32 y}{5}) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{32 y}{5}$ in den Zähler.

$25 (\frac{- 32 y}{5}) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$5 (5) (\frac{- 32 y}{5}) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot (5 (\frac{- 32 y}{5})) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.2.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$5 (- 32 y) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$5 (- 32 y) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $5$ .

$- 160 y + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 160 y + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- 160 y + 41 y^{2} + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$- 160 y + 41 y^{2} + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.2.2.4

Mutltipliziere $25$ mit $- 33$ .

$- 160 y + 41 y^{2} - 825 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$- 160 y + 41 y^{2} - 825 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.2.3

Stelle $- 160 y$ und $41 y^{2}$ um.

$41 y^{2} - 160 y - 825 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$41 y^{2} - 160 y - 825 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.4

Setze die Werte $a = 41$ , $b = - 160$ und $c = - 825$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{160 \pm \sqrt{{(- 160)}^{2} - 4 \cdot (41 \cdot - 825)}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.1

Potenziere $- 160$ mit $2$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 4 \cdot 41 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 41 \cdot - 825$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $41$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 164 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 164$ mit $- 825$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.5.1.3

Addiere $25600$ und $135300$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{160900}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.5.1.4

Schreibe $160900$ als $10^{2} \cdot 1609$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.4.1

Faktorisiere $100$ aus $160900$ heraus.

$y = \frac{160 \pm \sqrt{100 (1609)}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.5.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $41$ .

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache $\frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$ .

$y = \frac{80 \pm 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{80 \pm 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1

Potenziere $- 160$ mit $2$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 4 \cdot 41 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 41 \cdot - 825$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $41$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 164 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 164$ mit $- 825$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.6.1.3

Addiere $25600$ und $135300$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{160900}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.6.1.4

Schreibe $160900$ als $10^{2} \cdot 1609$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.4.1

Faktorisiere $100$ aus $160900$ heraus.

$y = \frac{160 \pm \sqrt{100 (1609)}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.6.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $41$ .

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache $\frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$ .

$y = \frac{80 \pm 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1.1

Potenziere $- 160$ mit $2$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 4 \cdot 41 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 41 \cdot - 825$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $41$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 164 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 164$ mit $- 825$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.7.1.3

Addiere $25600$ und $135300$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{160900}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.7.1.4

Schreibe $160900$ als $10^{2} \cdot 1609$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1.4.1

Faktorisiere $100$ aus $160900$ heraus.

$y = \frac{160 \pm \sqrt{100 (1609)}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.7.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $41$ .

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.7.3

Vereinfache $\frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$ .

$y = \frac{80 \pm 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 4 - \frac{4 y}{5}$ durch $\frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$ .

$x = 4 - \frac{4 (\frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41})}{5}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 - \frac{4 (\frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41})}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $4$ und $\frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$ .

$x = 4 - \frac{\frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{41}}{5}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = 4 - (\frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{41} \cdot \frac{1}{5})$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $\frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{41} \cdot \frac{1}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{41}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x = 4 - \frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{41 \cdot 5}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $41$ mit $5$ .

$x = 4 - \frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{205}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{205}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 4.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $80 + 5 \sqrt{1609}$ und $205$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $4 (80 + 5 \sqrt{1609})$ heraus.

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 + \sqrt{1609}))}{205}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.4.2.1

Faktorisiere $5$ aus $205$ heraus.

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 + \sqrt{1609}))}{5 (41)}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 4.2.1.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 + \sqrt{1609}))}{5 \cdot 41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 4.2.1.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 4.2.1.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{41}{41}$ .

$x = 4 \cdot \frac{41}{41} - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{41}{41}$ .

$x = \frac{4 \cdot 41}{41} - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 4.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 \cdot 41 - 4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{4 \cdot 41 - 4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $41$ .

$x = \frac{164 - 4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 4.2.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{164 - 4 \cdot 16 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 4.2.1.4.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$x = \frac{164 - 64 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 4.2.1.4.4

Subtrahiere $64$ von $164$ .

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = 4 - \frac{4 y}{5}$ durch $\frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$ .

$x = 4 - \frac{4 (\frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41})}{5}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache $4 - \frac{4 (\frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41})}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Kombiniere $4$ und $\frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$ .

$x = 4 - \frac{\frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{41}}{5}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 5.2.1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = 4 - (\frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{41} \cdot \frac{1}{5})$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 5.2.1.1.3

Multipliziere $\frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{41} \cdot \frac{1}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{41}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x = 4 - \frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{41 \cdot 5}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 5.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $41$ mit $5$ .

$x = 4 - \frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{205}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{205}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 5.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $80 - 5 \sqrt{1609}$ und $205$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $4 (80 - 5 \sqrt{1609})$ heraus.

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 - \sqrt{1609}))}{205}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 5.2.1.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.4.2.1

Faktorisiere $5$ aus $205$ heraus.

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 - \sqrt{1609}))}{5 (41)}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 5.2.1.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 - \sqrt{1609}))}{5 \cdot 41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 5.2.1.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 5.2.1.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{41}{41}$ .

$x = 4 \cdot \frac{41}{41} - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 5.2.1.3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{41}{41}$ .

$x = \frac{4 \cdot 41}{41} - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 5.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 \cdot 41 - 4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{4 \cdot 41 - 4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 5.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $41$ .

$x = \frac{164 - 4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 5.2.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{164 - 4 \cdot 16 - 4 (- \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 5.2.1.4.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$x = \frac{164 - 64 - 4 (- \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 5.2.1.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = \frac{164 - 64 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 5.2.1.4.5

Subtrahiere $64$ von $164$ .

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41})$

$(\frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}), (\frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41})$

Gleichungsform:

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}, y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}, y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Schritt 8