Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 36$ , $- 6 x + 5 y = - 30$

Schritt 1

Löse in $- 6 x + 5 y = - 30$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x = - 30 - 5 y$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 30 - 5 y$ durch $- 6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 30 - 5 y$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6} + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6} + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 30}{- 6} + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = \frac{- 30}{- 6} + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = \frac{- 30}{- 6} + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $- 30$ durch $- 6$ .

$x = 5 + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $5 + \frac{5 y}{6}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} + y^{2} = 36$ durch $5 + \frac{5 y}{6}$ .

${(5 + \frac{5 y}{6})}^{2} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(5 + \frac{5 y}{6})}^{2} + y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(5 + \frac{5 y}{6})}^{2}$ als $(5 + \frac{5 y}{6}) (5 + \frac{5 y}{6})$ um.

$(5 + \frac{5 y}{6}) (5 + \frac{5 y}{6}) + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(5 + \frac{5 y}{6}) (5 + \frac{5 y}{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (5 + \frac{5 y}{6}) + \frac{5 y}{6} \cdot (5 + \frac{5 y}{6}) + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 (\frac{5 y}{6}) + \frac{5 y}{6} \cdot (5 + \frac{5 y}{6}) + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 (\frac{5 y}{6}) + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$5 \cdot 5 + 5 (\frac{5 y}{6}) + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 + 5 (\frac{5 y}{6}) + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Multipliziere $5 \frac{5 y}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{5 y}{6}$ .

$25 + \frac{5 (5 y)}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Multipliziere $\frac{5 y}{6} \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.3.1

Kombiniere $\frac{5 y}{6}$ und $5$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y \cdot 5}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Multipliziere $\frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{5 y}{6}$ mit $\frac{5 y}{6}$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y (5 y)}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y \cdot y}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 (y \cdot y)}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 (y \cdot y)}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y^{2}}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.7

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Addiere $\frac{25 y}{6}$ und $\frac{25 y}{6}$ .

$25 + 2 (\frac{25 y}{6}) + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + 2 (\frac{25 y}{6}) + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$25 + 2 (\frac{25 y}{2 (3)}) + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 + 2 (\frac{25 y}{2 \cdot 3}) + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Um $y^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{36}{36}$ .

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} \cdot \frac{36}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{36}{36}$ .

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2}}{36} + \frac{y^{2} \cdot 36}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2} + y^{2} \cdot 36}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.5

Addiere $25 y^{2}$ und $y^{2} \cdot 36$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.5.1

Stelle $y^{2}$ und $36$ um.

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2} + 36 \cdot y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.5.2

Addiere $25 y^{2}$ und $36 \cdot y^{2}$ .

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3

Löse in $25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} - 36 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $36$ von $25$ .

$\frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$\frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $36$ aus und vereinfache dann.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$36 (\frac{25 y}{3}) + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $36$ heraus.

$3 (12) (\frac{25 y}{3}) + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (12 (\frac{25 y}{3})) + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$12 (25 y) + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$12 (25 y) + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $25$ mit $12$ .

$300 y + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$300 y + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$300 y + 61 y^{2} + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$300 y + 61 y^{2} + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.2.2.4

Mutltipliziere $36$ mit $- 11$ .

$300 y + 61 y^{2} - 396 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$300 y + 61 y^{2} - 396 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.2.3

Stelle $300 y$ und $61 y^{2}$ um.

$61 y^{2} + 300 y - 396 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$61 y^{2} + 300 y - 396 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.4

Setze die Werte $a = 61$ , $b = 300$ und $c = - 396$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 300 \pm \sqrt{300^{2} - 4 \cdot (61 \cdot - 396)}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.1

Potenziere $300$ mit $2$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 4 \cdot 61 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 61 \cdot - 396$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 244 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 244$ mit $- 396$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.5.1.3

Addiere $90000$ und $96624$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{186624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.5.1.4

Schreibe $186624$ als $432^{2}$ um.

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{432^{2}}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm 432}{122}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache $\frac{- 300 \pm 432}{122}$ .

$y = \frac{- 150 \pm 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 150 \pm 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1

Potenziere $300$ mit $2$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 4 \cdot 61 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 61 \cdot - 396$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 244 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 244$ mit $- 396$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.6.1.3

Addiere $90000$ und $96624$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{186624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.6.1.4

Schreibe $186624$ als $432^{2}$ um.

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{432^{2}}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm 432}{122}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache $\frac{- 300 \pm 432}{122}$ .

$y = \frac{- 150 \pm 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{- 150 + 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.6.5

Addiere $- 150$ und $216$ .

$y = \frac{66}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1.1

Potenziere $300$ mit $2$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 4 \cdot 61 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 61 \cdot - 396$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 244 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 244$ mit $- 396$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.7.1.3

Addiere $90000$ und $96624$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{186624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.7.1.4

Schreibe $186624$ als $432^{2}$ um.

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{432^{2}}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm 432}{122}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.7.3

Vereinfache $\frac{- 300 \pm 432}{122}$ .

$y = \frac{- 150 \pm 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{- 150 - 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.7.5

Subtrahiere $216$ von $- 150$ .

$y = \frac{- 366}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.7.6

Dividiere $- 366$ durch $61$ .

$y = - 6$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = - 6$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{66}{61}, - 6$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{66}{61}, - 6$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{66}{61}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 5 + \frac{5 y}{6}$ durch $\frac{66}{61}$ .

$x = 5 + \frac{5 (\frac{66}{61})}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $5 + \frac{5 (\frac{66}{61})}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $5$ und $\frac{66}{61}$ .

$x = 5 + \frac{\frac{5 \cdot 66}{61}}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $66$ .

$x = 5 + \frac{\frac{330}{61}}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = 5 + \frac{330}{61} \cdot \frac{1}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

Schritt 4.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.4.1

Faktorisiere $6$ aus $330$ heraus.

$x = 5 + \frac{6 (55)}{61} \cdot \frac{1}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 5 + \frac{6 \cdot 55}{61} \cdot \frac{1}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

Schritt 4.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 5 + \frac{55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = 5 + \frac{55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = 5 + \frac{55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

Schritt 4.2.1.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{61}{61}$ .

$x = 5 \cdot \frac{61}{61} + \frac{55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{61}{61}$ .

$x = \frac{5 \cdot 61}{61} + \frac{55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5 \cdot 61 + 55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $61$ .

$x = \frac{305 + 55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $305$ und $55$ .

$x = \frac{360}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = \frac{360}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = \frac{360}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = \frac{360}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = \frac{360}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 6$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = 5 + \frac{5 y}{6}$ durch $- 6$ .

$x = 5 + \frac{5 (- 6)}{6}$

$y = - 6$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache $5 + \frac{5 (- 6)}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 6$ .

$x = 5 + \frac{- 30}{6}$

$y = - 6$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $- 30$ durch $6$ .

$x = 5 - 5$

$y = - 6$

Schritt 5.2.1.3

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{360}{61}, \frac{66}{61})$

$(0, - 6)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{360}{61}, \frac{66}{61}), (0, - 6)$

Gleichungsform:

$x = \frac{360}{61}, y = \frac{66}{61}$

$x = 0, y = - 6$

Schritt 8