Elementarmathematik Beispiele

$(- \frac{1}{5}, (\frac{2 \sqrt{6}}{5}))$

Schritt 1

Um eine Exponentialfunktion, $f (x) = a^{x}$ , zu ermitteln, die den Punkt enthält, setze $f (x)$ in der Funktion gleich dem $y$ -Wert $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ des Punktes und setze $x$ gleich dem $x$ -Wert $- \frac{1}{5}$ des Punktes.

$\frac{2 \sqrt{6}}{5} = a^{- \frac{1}{5}}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ um.

$a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Schritt 2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $- 5$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache ${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ .

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Schritt 2.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Schritt 2.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.1.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{5}$ in den Zähler.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Schritt 2.3.1.1.1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1))} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Schritt 2.3.1.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1)} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Schritt 2.3.1.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Schritt 2.3.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a^{1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Schritt 2.3.1.1.2

Vereinfache.

$a = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache ${(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}})}^{5}$

Schritt 2.3.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{5}$

Schritt 2.3.2.1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})}^{5}$

Schritt 2.3.2.1.3.2

Bewege $\sqrt{6}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})}^{5}$

Schritt 2.3.2.1.3.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})}^{5}$

Schritt 2.3.2.1.3.4

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})}^{5}$

Schritt 2.3.2.1.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{5}$

Schritt 2.3.2.1.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})}^{5}$

Schritt 2.3.2.1.3.7

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 2.3.2.1.3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{5}$

Schritt 2.3.2.1.3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{5}$

Schritt 2.3.2.1.3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

Schritt 2.3.2.1.3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

Schritt 2.3.2.1.3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})}^{5}$

Schritt 2.3.2.1.3.7.5

Berechne den Exponenten.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})}^{5}$

Schritt 2.3.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{12})}^{5}$

Schritt 2.3.2.1.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.3.2.1.5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ an.

$a = \frac{{(5 \sqrt{6})}^{5}}{12^{5}}$

Schritt 2.3.2.1.5.2

Wende die Produktregel auf $5 \sqrt{6}$ an.

$a = \frac{5^{5} {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

Schritt 2.3.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.1.6.1

Potenziere $5$ mit $5$ .

$a = \frac{3125 {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

Schritt 2.3.2.1.6.2

Schreibe ${\sqrt{6}}^{5}$ als $\sqrt{6^{5}}$ um.

$a = \frac{3125 \sqrt{6^{5}}}{12^{5}}$

Schritt 2.3.2.1.6.3

Potenziere $6$ mit $5$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{7776}}{12^{5}}$

Schritt 2.3.2.1.6.4

Schreibe $7776$ als $36^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 2.3.2.1.6.4.1

Faktorisiere $1296$ aus $7776$ heraus.

$a = \frac{3125 \sqrt{1296 (6)}}{12^{5}}$

Schritt 2.3.2.1.6.4.2

Schreibe $1296$ als $36^{2}$ um.

$a = \frac{3125 \sqrt{36^{2} \cdot 6}}{12^{5}}$

Schritt 2.3.2.1.6.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \frac{3125 \cdot 36 \sqrt{6}}{12^{5}}$

Schritt 2.3.2.1.6.6

Mutltipliziere $3125$ mit $36$ .

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{12^{5}}$

Schritt 2.3.2.1.7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1.7.1

Potenziere $12$ mit $5$ .

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{248832}$

Schritt 2.3.2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $112500$ und $248832$ .

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Schritt 2.3.2.1.7.2.1

Faktorisiere $36$ aus $112500 \sqrt{6}$ heraus.

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{248832}$

Schritt 2.3.2.1.7.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1.7.2.2.1

Faktorisiere $36$ aus $248832$ heraus.

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 (6912)}$

Schritt 2.3.2.1.7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 \cdot 6912}$

Schritt 2.3.2.1.7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{3125 \sqrt{6}}{6912}$

Schritt 3

Setze jeden Wert für $a$ erneut in die Funktion $f (x) = a^{x}$ ein, um jede mögliche Exponentialfunktion zu ermitteln.

$f (x) = {(\frac{3125 \sqrt{6}}{6912})}^{x}$