Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

Schritt 1

Um eine Exponentialfunktion, $f (x) = a^{x}$ , zu ermitteln, die den Punkt enthält, setze $f (x)$ in der Funktion gleich dem $y$ -Wert $\frac{\sqrt{3}}{2}$ des Punktes und setze $x$ gleich dem $x$ -Wert $\frac{1}{2}$ des Punktes.

$\frac{\sqrt{3}}{2} = a^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ um.

$a^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{1} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.2

Vereinfache.

$a = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache ${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$a = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 2.3.2.1.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.3.2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a = \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 2.3.2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Schritt 2.3.2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 2.3.2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 2.3.2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Schritt 2.3.2.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$a = \frac{3}{2^{2}}$

Schritt 2.3.2.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a = \frac{3}{4}$

Schritt 3

Setze jeden Wert für $a$ erneut in die Funktion $f (x) = a^{x}$ ein, um jede mögliche Exponentialfunktion zu ermitteln.

$f (x) = {(\frac{3}{4})}^{x}$