Elementarmathematik Beispiele

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A) + \ln (B)$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $A$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Schritt 1.3

Um nach $A$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Schritt 1.4

Schreibe $\ln (A B) = \ln (A) \ln (B)$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Schritt 1.5

Löse nach $A$ auf.

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Schritt 1.5.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Schritt 1.5.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 1.5.2.1

Zerlege $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ durch Herausziehen von $\ln (A) \ln (B)$ aus dem Logarithmus.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Schritt 1.5.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Schritt 1.5.2.3

Mutltipliziere $\ln (A)$ mit $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Schritt 1.5.3

Subtrahiere $\ln (A B)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Schritt 1.5.4

Um nach $A$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Schritt 1.5.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Schritt 1.5.6

Löse nach $A$ auf.

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Schritt 1.5.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Schritt 1.5.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 1.5.6.2.1

Zerlege $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ durch Herausziehen von $\ln (A) \ln (B)$ aus dem Logarithmus.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Schritt 1.5.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Schritt 1.5.6.2.3

Mutltipliziere $\ln (A)$ mit $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Schritt 1.5.6.3

Subtrahiere $\ln (A B)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Schritt 1.5.6.4

Um nach $A$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Schritt 1.5.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Schritt 1.5.6.6

Löse nach $A$ auf.

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Schritt 1.5.6.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Schritt 1.5.6.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 1.5.6.6.2.1

Zerlege $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ durch Herausziehen von $\ln (A) \ln (B)$ aus dem Logarithmus.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Schritt 1.5.6.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Schritt 1.5.6.6.2.3

Mutltipliziere $\ln (A)$ mit $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Schritt 1.5.6.6.3

Subtrahiere $\ln (A B)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Schritt 1.5.6.6.4

Um nach $A$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Schritt 1.5.6.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Schritt 1.5.6.6.6

Löse nach $A$ auf.

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Schritt 1.5.6.6.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Schritt 1.5.6.6.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 1.5.6.6.6.2.1

Zerlege $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ durch Herausziehen von $\ln (A) \ln (B)$ aus dem Logarithmus.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Schritt 1.5.6.6.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Schritt 1.5.6.6.6.2.3

Mutltipliziere $\ln (A)$ mit $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Schritt 1.5.6.6.6.3

Subtrahiere $\ln (A B)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Schritt 1.5.6.6.6.4

Um nach $A$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Schritt 1.5.6.6.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Schritt 1.5.6.6.6.6

Löse nach $A$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.6.6.6.1

Subtrahiere $A B$ von beiden Seiten der Gleichung.

$e^{\ln (A) \ln (B)} - A B = 0$

Schritt 1.5.6.6.6.6.2

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B + 0$

Schritt 1.5.6.6.6.6.3

Addiere $A B$ und $0$ .

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Schritt 1.5.6.6.6.6.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Schritt 1.5.6.6.6.6.5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 1.5.6.6.6.6.5.1

Zerlege $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ durch Herausziehen von $\ln (A) \ln (B)$ aus dem Logarithmus.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Schritt 1.5.6.6.6.6.5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Schritt 1.5.6.6.6.6.5.3

Mutltipliziere $\ln (A)$ mit $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Schritt 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degrees of the variables in the equation violate the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Nicht linear