Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} + x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x + x}$

Schritt 1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x + x^{1}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 1}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x (x + 1)}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{x^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{1}{x (x + 1)}$

Schritt 3

Um $\frac{1}{x (x + 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{1}{x (x + 1)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 1) x^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{2}}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{1}{x (x + 1)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x (x + 1)}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x (x + 1) x}$

Schritt 4.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x^{1} x (x + 1)}$

Schritt 4.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x^{1} x^{1} (x + 1)}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x^{1 + 1} (x + 1)}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x^{2} (x + 1)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 1 + x}{x^{2} (x + 1)}$

Schritt 6

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{2 x + 1}{x^{2} (x + 1)}$