Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{5} x^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 1

Ermittle, wo der Ausdruck $- \frac{1}{5 x^{\frac{1}{3}}}$ nicht definiert ist.

$x = 0$

Schritt 2

Berechne $lim_{x \to \infty} - \frac{1}{5 x^{\frac{1}{3}}}$ , um die horizontale Asymptote zu finden.

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Schritt 2.1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1.1

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.1.2

Ziehe den Term $\frac{1}{5}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- \frac{1}{5} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.2

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot 0$

Schritt 2.3

Multipliziere $- \frac{1}{5} \cdot 0$ .

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$0 (\frac{1}{5})$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{5}$ .

$0$

Schritt 3

Gib die horizontalen Asymptoten an:

$y = 0$

Schritt 4

Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 5

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = 0$

Horizontale Asymptoten: $y = 0$

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 6