Elementarmathematik Beispiele

$y = x (4 - x^{2})$

Schritt 1

Schreibe $y = x (4 - x^{2})$ als Funktion.

$f (x) = x (4 - x^{2})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x \cdot 4 + x (- x^{2})$

Schritt 2.1.2

Stelle um.

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Schritt 2.1.2.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x) = 4 \cdot x + x (- x^{2})$

Schritt 2.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (x) = 4 \cdot x - x \cdot x^{2}$

Schritt 2.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$f (x) = 4 x - (x^{2} x)$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (x) = 4 x - (x^{2} x)$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = 4 x - x^{2 + 1}$

Schritt 2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f (x) = 4 x - x^{3}$

Schritt 3

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = 4 (- x) - {(- x)}^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x) = - 4 x - {(- x)}^{3}$

Schritt 3.2.2

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - 4 x - ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Schritt 3.2.3

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.3.1

Bewege ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3})$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{3}$ mit $- 1$ .

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Schritt 3.2.3.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3})$

Schritt 3.2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3}$

Schritt 3.2.3.3

Addiere $3$ und $1$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{4} x^{3}$

Schritt 3.2.4

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x) = - 4 x + 1 x^{3}$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$f (- x) = - 4 x + x^{3}$

Schritt 4

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 4.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 4.2

Da $- 4 x + x^{3}$ $\neq$ $4 x - x^{3}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 5

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 5.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $4 x - x^{3}$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (4 x - x^{3})$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - (4 x) + x^{3}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x + x^{3}$

Schritt 5.2

Da $- 4 x + x^{3} = - 4 x + x^{3}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 6