Elementarmathematik Beispiele

$P (x) = 9 x^{5} - 21 x^{4} + 10 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x - 1$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ermittle $P (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $P (x)$ für jedes $x$ .

$P (- x) = 9 {(- x)}^{5} - 21 {(- x)}^{4} + 10 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} - 3 (- x) - 1$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$P (- x) = 9 ({(- 1)}^{5} x^{5}) - 21 {(- x)}^{4} + 10 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} - 3 (- x) - 1$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$P (- x) = 9 (- x^{5}) - 21 {(- x)}^{4} + 10 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} - 3 (- x) - 1$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$P (- x) = - 9 x^{5} - 21 {(- x)}^{4} + 10 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} - 3 (- x) - 1$

Schritt 1.2.4

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$P (- x) = - 9 x^{5} - 21 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 10 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} - 3 (- x) - 1$

Schritt 1.2.5

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$P (- x) = - 9 x^{5} - 21 (1 x^{4}) + 10 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} - 3 (- x) - 1$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$P (- x) = - 9 x^{5} - 21 x^{4} + 10 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} - 3 (- x) - 1$

Schritt 1.2.7

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$P (- x) = - 9 x^{5} - 21 x^{4} + 10 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 6 {(- x)}^{2} - 3 (- x) - 1$

Schritt 1.2.8

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$P (- x) = - 9 x^{5} - 21 x^{4} + 10 (- x^{3}) + 6 {(- x)}^{2} - 3 (- x) - 1$

Schritt 1.2.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$P (- x) = - 9 x^{5} - 21 x^{4} - 10 x^{3} + 6 {(- x)}^{2} - 3 (- x) - 1$

Schritt 1.2.10

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$P (- x) = - 9 x^{5} - 21 x^{4} - 10 x^{3} + 6 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 3 (- x) - 1$

Schritt 1.2.11

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$P (- x) = - 9 x^{5} - 21 x^{4} - 10 x^{3} + 6 (1 x^{2}) - 3 (- x) - 1$

Schritt 1.2.12

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$P (- x) = - 9 x^{5} - 21 x^{4} - 10 x^{3} + 6 x^{2} - 3 (- x) - 1$

Schritt 1.2.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$P (- x) = - 9 x^{5} - 21 x^{4} - 10 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x - 1$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- 9 x^{5} - 21 x^{4} - 10 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x - 1$ $\neq$ $9 x^{5} - 21 x^{4} + 10 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x - 1$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ermittle $- f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $9 x^{5} - 21 x^{4} + 10 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x - 1$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (9 x^{5} - 21 x^{4} + 10 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x - 1)$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - (9 x^{5}) - (- 21 x^{4}) - (10 x^{3}) - (6 x^{2}) - (- 3 x) + 1$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 9 x^{5} - (- 21 x^{4}) - (10 x^{3}) - (6 x^{2}) - (- 3 x) + 1$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $- 21$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 9 x^{5} + 21 x^{4} - (10 x^{3}) - (6 x^{2}) - (- 3 x) + 1$

Schritt 3.1.3.3

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 9 x^{5} + 21 x^{4} - 10 x^{3} - (6 x^{2}) - (- 3 x) + 1$

Schritt 3.1.3.4

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 9 x^{5} + 21 x^{4} - 10 x^{3} - 6 x^{2} - (- 3 x) + 1$

Schritt 3.1.3.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 9 x^{5} + 21 x^{4} - 10 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 1$

Schritt 3.1.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 9 x^{5} + 21 x^{4} - 10 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 1$

Schritt 3.2

Da $- 9 x^{5} - 21 x^{4} - 10 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x - 1$ $\neq$ $- 9 x^{5} + 21 x^{4} - 10 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 1$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 4

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 5