Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$ als Gleichung.

$y = \frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$

Schritt 2

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$y = \tan (x)$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $\sec (- x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$y = \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Schritt 3.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$y = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Schritt 3.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (- x)}$ zu dividieren.

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (- x)$

Schritt 3.4

Schreibe $\cos (- x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (- x)}{1}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Dividiere $\cos (- x)$ durch $1$ .

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (- x)$

Schritt 3.5.2

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$y = \tan (x) \cos (- x)$

Schritt 3.6

Da $\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- x)$ als $\cos (x)$ .

$y = \tan (x) \cos (x)$

Schritt 3.7

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.1

Schreibe $\tan (x) \cos (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$y = \sin (x)$

Schritt 4

Nehme an, dass $y = \tan (x)$ $f (x) = \tan (x)$ ist und $y = \frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$ ist $g (x) = \sin (x)$ .

$f (x) = \tan (x)$

$g (x) = \sin (x)$

Schritt 5

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Schritt 6

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $1$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 8

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 8.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 8.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{0}{1}$

Schritt 8.3

Dividiere $0$ durch $1$ .

Phasenverschiebung: $0$

Schritt 9

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $1$

Periode: $2 π$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 10