Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 4 x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = 4 {(- x)}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1.2.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$f (- x) = 4 ({({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1.2.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{2} x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = 4 (1 x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $x^{\frac{2}{3}}$ mit $1$ .

$f (- x) = 4 x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $4 x^{\frac{2}{3}} = 4 x^{\frac{2}{3}}$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 3