Elementarmathematik Beispiele

$g (x) = x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $g (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $g (x)$ für jedes $x$ .

$g (- x) = {(- x)}^{2} \cos (- x) + {(- x)}^{3} \sin (- x)$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$g (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} \cos (- x) + {(- x)}^{3} \sin (- x)$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$g (- x) = 1 x^{2} \cos (- x) + {(- x)}^{3} \sin (- x)$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$g (- x) = x^{2} \cos (- x) + {(- x)}^{3} \sin (- x)$

Schritt 1.2.4

Da $\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- x)$ als $\cos (x)$ .

$g (- x) = x^{2} \cos (x) + {(- x)}^{3} \sin (- x)$

Schritt 1.2.5

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$g (- x) = x^{2} \cos (x) + {(- 1)}^{3} x^{3} \sin (- x)$

Schritt 1.2.6

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$g (- x) = x^{2} \cos (x) - x^{3} \sin (- x)$

Schritt 1.2.7

Da $\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- x)$ als $- \sin (x)$ .

$g (- x) = x^{2} \cos (x) - x^{3} (- \sin (x))$

Schritt 1.2.8

Multipliziere $- x^{3} (- \sin (x))$ .

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Schritt 1.2.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$g (- x) = x^{2} \cos (x) + 1 x^{3} \sin (x)$

Schritt 1.2.8.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$g (- x) = x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x) = x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 3