Elementarmathematik Beispiele

$2$ , $2 \sqrt{7}$ , $14$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\sqrt{7}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \sqrt{7}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = 2$ und $r = \sqrt{7}$ ein.

$a_{n} = 2 {\sqrt{7}}^{n - 1}$

Schritt 4

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{4} = 2 {\sqrt{7}}^{(4) - 1}$

Schritt 5

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$a_{4} = 2 {\sqrt{7}}^{3}$

Schritt 6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{3}$ als $\sqrt{7^{3}}$ um.

$a_{4} = 2 \sqrt{7^{3}}$

Schritt 7

Potenziere $7$ mit $3$ .

$a_{4} = 2 \sqrt{343}$

Schritt 8

Schreibe $343$ als $7^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $49$ aus $343$ heraus.

$a_{4} = 2 \sqrt{49 (7)}$

Schritt 8.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$a_{4} = 2 \sqrt{7^{2} \cdot 7}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a_{4} = 2 (7 \sqrt{7})$

Schritt 10

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$a_{4} = 14 \sqrt{7}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a_{4} = 14 \sqrt{7}$

Dezimalform:

$a_{4} = 37.04051835 \dots$