Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = e^{4 x}$

Schritt 1

Die beschriebene Transformation ist von $f (x) = \ln (x)$ nach $g (x) = e^{4 x}$ .

$f (x) = \ln (x) \to g (x) = e^{4 x}$

Schritt 2

Die Transformation von der ersten Gleichung zur zweiten kann ermittelt werden durch Bestimmen von $a$ , $c$ und $d$ für $g (x) = e^{4 x}$ .

$g (x) = a \log_{b} (x + c) + d$

Schritt 3

Ermittle $a$ , $c$ und $d$ für $f (x) = \ln (x)$ .

$a_{1} = 1$

$c_{1} = 0$

$d_{1} = 0$

Schritt 4

Ermittle $a$ , $c$ und $d$ für $g (x) = e^{4 x}$ .

$a_{2} = e^{4 x}$

$c_{2} = 0$

$d_{2} = 0$

Schritt 5

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von $c$ ab. Für $c > 0$ wird die horizontale Verschiebung beschrieben als:

$g (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ – Der Graph ist um $c$ Einheiten nach links verschoben.

$g (x) = a \log_{b} (x - c) + d$ – Der Graph ist um $c$ Einheiten nach rechts verschoben.

Horizontale Verschiebung: Keine

Schritt 6

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von $d$ ab. Für $d > 0$ wird die vertikale Verschiebung beschrieben als:

$g (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ - Der Graph ist um $d$ Einheiten nach oben verschoben.

$g (x) = a \log_{b} (x + c) - d$ - The graph is shifted down $d$ units.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 7

Das Vorzeichen von $y$ beschreibt die Spiegelung an der x-Achse. $- y$ bedeutet, dass der Graph an der x-Achse gespiegelt wird.

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Schritt 8

Das Vorzeichen von $x$ beschreibt die Spiegelung an der y-Achse. $- x$ bedeutet, dass der Graph an der y-Achse gespiegelt wird.

Spiegelung an der y-Achse: Keine

Schritt 9

Der Wert von $a$ beschreibt die vertikale Streckung oder Stauchung des Graphen.

$| a_{2} | > | a_{1} |$ ist eine vertikale Streckung (macht ihn schmaler)

$| a_{2} | < | a_{1} |$ ist eine vertikale Stauchung (macht ihn breiter)

Vertikale Stauchung oder Streckung: Keine

Schritt 10

Um die Transformation zu ermitteln, vergleiche die beiden Funktionen und prüfe, ob es eine horizontale oder vertikale Verschiebung, ob es eine Spiegelung an der x-Achse, eine Spiegelung an der y-Achse und ob es eine vertikale Streckung oder Stauchung gibt.

Horizontale Verschiebung: Keine

Vertikale Verschiebung: Keine

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Spiegelung an der y-Achse: Keine

Vertikale Stauchung oder Streckung: Keine

Schritt 11