Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} y \\ 3 x \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 - x \\ 2 y - 5 \end{array}]$

Schritt 1

Write as a linear system of equations.

$y = 5 - x$

$3 x = 2 y - 5$

Schritt 2

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 2.1

Stelle $5$ und $- x$ um.

$y = - x + 5$

$3 x = 2 y - 5$

Schritt 2.2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- x + 5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Ersetze alle $y$ in $3 x = 2 y - 5$ durch $- x + 5$ .

$3 x = 2 (- x + 5) - 5$

$y = - x + 5$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $2 (- x + 5) - 5$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x = 2 (- x) + 2 \cdot 5 - 5$

$y = - x + 5$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 x = - 2 x + 2 \cdot 5 - 5$

$y = - x + 5$

Schritt 2.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$3 x = - 2 x + 10 - 5$

$y = - x + 5$

$3 x = - 2 x + 10 - 5$

$y = - x + 5$

Schritt 2.2.2.1.2

Subtrahiere $5$ von $10$ .

$3 x = - 2 x + 5$

$y = - x + 5$

$3 x = - 2 x + 5$

$y = - x + 5$

$3 x = - 2 x + 5$

$y = - x + 5$

$3 x = - 2 x + 5$

$y = - x + 5$

Schritt 2.3

Löse in $3 x = - 2 x + 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 2 x = 5$

$y = - x + 5$

Schritt 2.3.1.2

Addiere $3 x$ und $2 x$ .

$5 x = 5$

$y = - x + 5$

$5 x = 5$

$y = - x + 5$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 5$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 5$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

$y = - x + 5$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

$y = - x + 5$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{5}$

$y = - x + 5$

$x = \frac{5}{5}$

$y = - x + 5$

$x = \frac{5}{5}$

$y = - x + 5$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.3.1

Dividiere $5$ durch $5$ .

$x = 1$

$y = - x + 5$

$x = 1$

$y = - x + 5$

$x = 1$

$y = - x + 5$

$x = 1$

$y = - x + 5$

Schritt 2.4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - x + 5$ durch $1$ .

$y = - (1) + 5$

$x = 1$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $- (1) + 5$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - 1 + 5$

$x = 1$

Schritt 2.4.2.1.2

Addiere $- 1$ und $5$ .

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

Schritt 2.5

Liste alle Lösungen auf.

$y = 4, x = 1$