Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = 3 [\begin{array}{c} 2 & 4 & 5 \\ 3 a & 3 b & 3 c \\ x - 2 & y - 4 & z - 5 \end{array}]$

Schritt 1

Multipliziere $3$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \cdot 2 & 3 \cdot 4 & 3 \cdot 5 \\ 3 (3 a) & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Schritt 2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 3 \cdot 4 & 3 \cdot 5 \\ 3 (3 a) & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 3 \cdot 5 \\ 3 (3 a) & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 3 (3 a) & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Schritt 2.7

Wende das Distributivgesetz an.

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x + 3 \cdot - 2 & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Schritt 2.9

Wende das Distributivgesetz an.

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 y + 3 \cdot - 4 & 3 (z - 5) \end{array}]$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 y - 12 & 3 (z - 5) \end{array}]$

Schritt 2.11

Wende das Distributivgesetz an.

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 y - 12 & 3 z + 3 \cdot - 5 \end{array}]$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 y - 12 & 3 z - 15 \end{array}]$

Schritt 3

Write as a linear system of equations.

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$a = 9 a$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $6$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Subtrahiere $9 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a - 9 a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.1.2

Subtrahiere $9 a$ von $a$ .

$- 8 a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$- 8 a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 a = 0$ durch $- 8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 a = 0$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 a}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 a}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$a = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$a = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 8$ .

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.3

Bringe alle Terme, die $b$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.3.1

Subtrahiere $9 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b - 9 b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.3.2

Subtrahiere $9 b$ von $b$ .

$- 8 b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$- 8 b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.4

Teile jeden Ausdruck in $- 8 b = 0$ durch $- 8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 b = 0$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 b}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 b}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.4.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$b = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$b = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 8$ .

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.5

Bringe alle Terme, die $c$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.1

Subtrahiere $9 c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c - 9 c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.5.2

Subtrahiere $9 c$ von $c$ .

$- 8 c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$- 8 c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.6

Teile jeden Ausdruck in $- 8 c = 0$ durch $- 8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 c = 0$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 c}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 c}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.6.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$c = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$c = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.6.3.1

Dividiere $0$ durch $- 8$ .

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.7

Ersetze alle $x$ in $2 = 3 x - 6$ durch $6$ .

$2 = 3 (6) - 6$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.8

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.8.1

Vereinfache $3 (6) - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.8.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$2 = 18 - 6$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.8.1.2

Subtrahiere $6$ von $18$ .

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.9

Schreibe die Gleichung als $3 y - 12 = 4$ um.

$3 y - 12 = 4$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.10

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.10.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 4 + 12$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.10.2

Addiere $4$ und $12$ .

$3 y = 16$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

$3 y = 16$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.11

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 16$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.11.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 16$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.11.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.11.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.11.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Schritt 4.1.12

Schreibe die Gleichung als $3 z - 15 = 5$ um.

$3 z - 15 = 5$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Schritt 4.1.13

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.13.1

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 z = 5 + 15$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Schritt 4.1.13.2

Addiere $5$ und $15$ .

$3 z = 20$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$3 z = 20$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Schritt 4.1.14

Teile jeden Ausdruck in $3 z = 20$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.14.1

Teile jeden Ausdruck in $3 z = 20$ durch $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Schritt 4.1.14.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.14.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.14.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z}{3} = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Schritt 4.1.14.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Schritt 4.2

Da $2 = 12$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

$Keine Lösung$