Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2}{3}$ , $\frac{5}{6}$ , $1$ , $\frac{7}{6}$ , $\frac{4}{3}$

Schritt 1

Dies ist eine arithmetische Folge, da es zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Termen die gleiche Differenz gibt. In diesem Fall ergibt die Addition von $\frac{1}{6}$ zum vorhergehenden Term in der Folge den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Arithmetische Folge: $d = \frac{1}{6}$

Schritt 2

Dies ist die Formel einer arithmetischen Folge.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{2}{3}$ und $d = \frac{1}{6}$ ein.

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} (n - 1)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} n + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $n$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $- 1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} + \frac{- 1}{6}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} - \frac{1}{6}$

Schritt 5

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2 - 1}{6}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{4 - 1}{6}$

Schritt 8.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3}{6}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 (1)}{6}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{1}{2}$

Schritt 10

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{6} = \frac{6}{6} + \frac{1}{2}$

Schritt 11

Dividiere $6$ durch $6$ .

$a_{6} = 1 + \frac{1}{2}$

Schritt 12

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$a_{6} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a_{6} = \frac{2 + 1}{2}$

Schritt 14

Addiere $2$ und $1$ .

$a_{6} = \frac{3}{2}$