Elementarmathematik Beispiele

$(3, \frac{π}{6})$

Schritt 1

$x = 3$ und $x = \frac{π}{6}$ sind die beiden voneinander verschiedenen reellen Lösungen für die quadratische Gleichung, was bedeutet, dass $x - 3$ und $x - \frac{π}{6}$ die Faktoren der quadratischen Gleichung sind.

$(x - 3) (x - \frac{π}{6}) = 0$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 3) (x - \frac{π}{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - \frac{π}{6}) - 3 (x - \frac{π}{6}) = 0$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{π}{6}) - 3 (x - \frac{π}{6}) = 0$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{π}{6}) - 3 x - 3 (- \frac{π}{6}) = 0$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{π}{6}) - 3 x - 3 (- \frac{π}{6}) = 0$

Schritt 3.2

Kombiniere $x$ und $\frac{π}{6}$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x - 3 (- \frac{π}{6}) = 0$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{6}$ in den Zähler.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x - 3 \frac{- π}{6} = 0$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + 3 (- 1) (\frac{- π}{6}) = 0$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + 3 \cdot (- 1 \frac{- π}{3 \cdot 2}) = 0$

Schritt 3.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + 3 \cdot (- 1 \frac{- π}{3 \cdot 2}) = 0$

Schritt 3.3.5

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x - 1 \frac{- π}{2} = 0$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x - 1 (- \frac{π}{2}) = 0$

Schritt 3.5

Multipliziere $- 1 (- \frac{π}{2})$ .

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + 1 (\frac{π}{2}) = 0$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + \frac{π}{2} = 0$

Schritt 4

Die Normalform der quadratischen Gleichung basierend auf der gegebenen Lösungsmenge ${3, \frac{π}{6}}$ ist $y = x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + \frac{π}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + \frac{π}{2}$

Schritt 5