Elementarmathematik Beispiele

$y = \frac{1}{7} x + 3$ , $x - 7 y = - 21$

Schritt 1

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in $y = \frac{1}{7} x + 3$ mit $7$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere jeden Term in $y = \frac{1}{7} x + 3$ mit $7$ .

$y \cdot 7 = \frac{1}{7} x \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

$7 y = \frac{1}{7} x \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = \frac{1}{7} x \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Schritt 1.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $x$ .

$7 y = \frac{x}{7} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Schritt 1.1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.1.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 y = \frac{x}{7} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Schritt 1.1.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$7 y = x + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

Schritt 1.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y - x = 21, x - 7 y = - 21$

Schritt 1.3

Stelle das Polynom um.

$- x + 7 y = 21$

$x - 7 y = - 21$

Schritt 1.4

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$

Schritt 1.5

Da $0 = 0$ , besitzt das Gleichungssystem unendlich viele Schnittpunkte.

Unendliche Anzahl von Lösungen

Schritt 1.6

Löse eine der Gleichungen nach $y$ auf.

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Schritt 1.6.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = 21 + x$

Schritt 1.6.2

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 21 + x$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 21 + x$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{21}{7} + \frac{x}{7}$

Schritt 1.6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{21}{7} + \frac{x}{7}$

Schritt 1.6.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{21}{7} + \frac{x}{7}$

Schritt 1.6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.6.2.3.1

Dividiere $21$ durch $7$ .

$y = 3 + \frac{x}{7}$

Schritt 1.7

Die Lösung ist die Menge der geordneten Paare, die $y = 3 + \frac{x}{7}$ erfüllen.

$(x, 3 + \frac{x}{7})$

Schritt 2

Da das System immer erfüllt ist, sind die Gleichungen identisch und die Graphen bilden die gleiche Linie. Folglich ist das System abhängig.

Abhängig

Schritt 3

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$