Elementarmathematik Beispiele

$y = \frac{- x^{3}}{x^{2} - 9}$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \frac{- x^{3}}{x^{2} - 3^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$y = \frac{- x^{3}}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x^{3}}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = - \frac{x^{3}}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur x-Achse.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Schritt 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = - \frac{{(- x)}^{3}}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = - \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Schritt 8.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - \frac{- x^{3}}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - - \frac{x^{3}}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Schritt 8.3

Multipliziere $- - \frac{x^{3}}{(- x + 3) (- x - 3)}$ .

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Schritt 8.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 1 \frac{x^{3}}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $\frac{x^{3}}{(- x + 3) (- x - 3)}$ mit $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Schritt 9

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur y-Achse.

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Schritt 10

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- y = - \frac{{(- x)}^{3}}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$- y = - \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Schritt 11.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- y = - \frac{- x^{3}}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Schritt 11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- y = - - \frac{x^{3}}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Schritt 11.3

Multipliziere $- - \frac{x^{3}}{(- x + 3) (- x - 3)}$ .

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Schritt 11.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- y = 1 \frac{x^{3}}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Schritt 11.3.2

Mutltipliziere $\frac{x^{3}}{(- x + 3) (- x - 3)}$ mit $1$ .

$- y = \frac{x^{3}}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Schritt 12

Multipliziere beide Seiten mit $- 1$ .

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Schritt 12.1

Multipliziere jeden Ausdruck mit $- 1$ .

$- - y = - \frac{x^{3}}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Schritt 12.2

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 12.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{x^{3}}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Schritt 12.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{x^{3}}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Schritt 13

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung.

Symmetrisch bezüglich des Ursprungs

Schritt 14