Elementarmathematik Beispiele

$y = {(x + 2)}^{2}$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Schreibe ${(x + 2)}^{2}$ als $(x + 2) (x + 2)$ um.

$y = (x + 2) (x + 2)$

Schritt 4

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 5.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Schritt 5.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$y = x^{2} + 4 x + 4$

Schritt 6

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $x$ -Achse ist, indem du $- y$ für $y$ einsetzt.

$- y = x^{2} + 4 x + 4$

Schritt 7

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur x-Achse.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Schritt 8

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $y$ -Achse ist, indem du $- x$ für $x$ einsetzt.

$y = {(- x)}^{2} + 4 (- x) + 4$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = {(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + 4$

Schritt 9.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 1 x^{2} + 4 (- x) + 4$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$y = x^{2} + 4 (- x) + 4$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Schritt 10

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur y-Achse.

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Schritt 11

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- y = {(- x)}^{2} + 4 (- x) + 4$

Schritt 12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$- y = {(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + 4$

Schritt 12.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- y = 1 x^{2} + 4 (- x) + 4$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$- y = x^{2} + 4 (- x) + 4$

Schritt 12.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- y = x^{2} - 4 x + 4$

Schritt 13

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 14

Bestimme die Symmetrie.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 15