Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3}$ , $2$ , $12$ , $72$

Schritt 1

Um das kgV für eine Liste von Brüchen wie z. B. $kgV (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ mithilfe von ggT zu finden:

1. Finde das kgV von $a$ und $c$ .

2. Find the GCF of $b$ and $d$ .

3. $kgV (\frac{a}{b}, \frac{c}{d}) = \frac{kgV (a, c)}{ggT (b, d)}$ .

Schritt 2

Berechne das kgV der Zähler $1, 2, 12, 72$ .

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Schritt 2.1

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.2

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 2.3

Da $2$ keine Teiler außer $1$ und $2$ hat.

$2$ ist eine Primzahl

Schritt 2.4

Die Primfaktoren von $12$ sind $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Schritt 2.4.1

$12$ hat Faktoren von $2$ und $6$ .

$2 \cdot 6$

Schritt 2.4.2

$6$ hat Faktoren von $2$ und $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Schritt 2.5

Die Primfaktoren von $72$ sind $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Schritt 2.5.1

$72$ hat Faktoren von $2$ und $36$ .

$2 \cdot 36$

Schritt 2.5.2

$36$ hat Faktoren von $2$ und $18$ .

$2 \cdot 2 \cdot 18$

Schritt 2.5.3

$18$ hat Faktoren von $2$ und $9$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9$

Schritt 2.5.4

$9$ hat Faktoren von $3$ und $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Schritt 2.6

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 3$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$24 \cdot 3$

Schritt 2.6.4

Mutltipliziere $24$ mit $3$ .

$72$

Schritt 3

Ermittle den ggT der Nenner $3, 1, 1, 1$ .

$GCF (3, 1, 1, 1) = 1$

Schritt 4

Dividiere $72$ durch $1$ .

$72$