Elementarmathematik Beispiele

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $(0, 2 π)$

Schritt 1

Subtrahiere $\cos (2 x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0 = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (2 x)$

Schritt 2

Der Zwischenwertsatz besagt, dass, wenn $f$ eine reellwertige, stetige Funktion im Intervall $[a, b]$ ist und $u$ eine Zahl zwischen $f (a)$ und $f (b)$ ist, dann ist ein $c$ im Intervall $[a, b]$ enthalten, sodass $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (0)$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (4 π)$

Schritt 5.2

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (0)$

Schritt 5.3

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

Schritt 6

$0$ liegt nicht im Intervall $[\frac{\sqrt{3}}{2} - 1, \frac{\sqrt{3}}{2} - 1]$ .

Es gibt keine Wurzel im Intervall.

Schritt 7