Elementarmathematik Beispiele

$x^{5} - 16 x$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{5} - 16 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{5}$ heraus.

$x \cdot x^{4} - 16 x$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 16 x$ heraus.

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 16$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{4} + x \cdot - 16$ heraus.

$x (x^{4} - 16)$

Schritt 2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x ({(x^{2})}^{2} - 16)$

Schritt 3

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x ({(x^{2})}^{2} - 4^{2})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , mit $a = x^{2}$ und $i = 4$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 5.1.2.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , mit $a = x$ und $i = 2$ .

$x ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)))$

Schritt 5.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$

Schritt 6

Multipliziere die Konstante im Polynom $x^{2} + 4$ mit $- i^{2}$ , wobei $i^{2}$ gleich $- 1$ ist.

$x (x^{2} - 4 i^{2}) (x + 2) (x - 2)$

Schritt 7

Schreibe $4 i^{2}$ als ${(2 i)}^{2}$ um.

$x (x^{2} - {(2 i)}^{2}) (x + 2) (x - 2)$

Schritt 8

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , mit $a = x$ und $i = 2 i$ .

$x ((x + 2 i) (x - (2 i))) (x + 2) (x - 2)$

Schritt 9

Faktorisiere.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x ((x + 2 i) (x - 2 i)) (x + 2) (x - 2)$

Schritt 9.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x + 2 i) (x - 2 i) (x + 2) (x - 2)$