Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = {(x^{2} - 8)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x^{2} - 8)}^{2}$ als $(x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$ um.

$f (x) = (x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x^{2} (x^{2} - 8) - 8 (x^{2} - 8)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 (x^{2} - 8)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Schritt 1.3.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$f (x) = x^{4} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 8 \cdot x^{2} - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 64$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $8 x^{2}$ von $- 8 x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 16 x^{2} + 64$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Schritt 2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Schritt 2.2.4

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = x^{4} - 16 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 64$

Schritt 2.2.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 (1 x^{2}) + 64$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 x^{2} + 64$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $x^{4} - 16 x^{2} + 64 = x^{4} - 16 x^{2} + 64$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 4