Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = {(x - 5)}^{2} - 2 x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(x - 5)}^{2}$ als $(x - 5) (x - 5)$ um.

$f (x) = (x - 5) (x - 5) - 2 x$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x - 5) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x (x - 5) - 5 (x - 5) - 2 x$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - 2 x$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 2 x$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 2 x$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x) = x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 2 x$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$f (x) = x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 2 x$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 5 x$ .

$f (x) = x^{2} - 10 x + 25 - 2 x$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 10 x$ .

$f (x) = x^{2} - 12 x + 25$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} - 12 (- x) + 25$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 12 (- x) + 25$

Schritt 2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - 12 (- x) + 25$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{2} - 12 (- x) + 25$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 12$ .

$f (- x) = x^{2} + 12 x + 25$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $x^{2} + 12 x + 25$ $\neq$ $x^{2} - 12 x + 25$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 4

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 4.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x^{2} - 12 x + 25$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - 12 x + 25)$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 25$

Schritt 4.1.3

Vereinfache.

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Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + 12 x - 1 \cdot 25$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$- f (x) = - x^{2} + 12 x - 25$

Schritt 4.2

Da $x^{2} + 12 x + 25$ $\neq$ $- x^{2} + 12 x - 25$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 5

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 6