Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (6) + 3 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (5) - \log_{2} (7)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + 3 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (5)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 \log_{2} (3)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (3^{3}) - 2 \log_{2} (5)$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - 2 \log_{2} (5)$

Schritt 2.3

Vereinfache $- 2 \log_{2} (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - \log_{2} (5^{2})$

Schritt 2.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - \log_{2} (25)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7} \cdot 27) - \log_{2} (25)$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{6}{7} \cdot 27}{25})$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{6}{7}$ und $27$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{6 \cdot 27}{7}}{25})$

Schritt 6

Mutltipliziere $6$ mit $27$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{162}{7}}{25})$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{2} (\frac{162}{7} \cdot \frac{1}{25})$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{162}{7} \cdot \frac{1}{25}$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{162}{7}$ mit $\frac{1}{25}$ .

$\log_{2} (\frac{162}{7 \cdot 25})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $7$ mit $25$ .

$\log_{2} (\frac{162}{175})$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log_{2} (\frac{162}{175})$

Dezimalform:

$- 0.11136110 \dots$