Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{4} \cdot \log (x^{2}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{4} \log (x^{2})$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x^{2})}^{\frac{1}{4}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{2 (\frac{1}{4})}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\log (x^{2 \frac{1}{2 (2)}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (x^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 2 \log (y)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (y^{2}) + \log (4)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}}) + \log (4)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}} \cdot 4)$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}}$ und $4$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{y^{2}})$

Schritt 5

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}})$