Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{8} (y) + 2 \log_{8} (y + 4)) - \log_{8} (y - 1)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{8} (y + 4)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{8} (y) + \log_{8} ({(y + 4)}^{2})) - \log_{8} (y - 1)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y {(y + 4)}^{2}) - \log_{8} (y - 1)$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{8} (y {(y + 4)}^{2})$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{8} ({(y {(y + 4)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{8} (y - 1)$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $y {(y + 4)}^{2}$ an.

$\log_{8} (y^{\frac{1}{3}} {({(y + 4)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{8} (y - 1)$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${({(y + 4)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (y^{\frac{1}{3}} {(y + 4)}^{2 (\frac{1}{3})}) - \log_{8} (y - 1)$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\log_{8} (y^{\frac{1}{3}} {(y + 4)}^{\frac{2}{3}}) - \log_{8} (y - 1)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{y^{\frac{1}{3}} {(y + 4)}^{\frac{2}{3}}}{y - 1})$