Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x + 1) + 2 \ln (x - 1)) + 3 \ln (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \ln (x - 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x + 1) + \ln ({(x - 1)}^{2})) + 3 \ln (x)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln ((x + 1) {(x - 1)}^{2}) + 3 \ln (x)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x {(x - 1)}^{2} + 1 {(x - 1)}^{2}) + 3 \ln (x)$

Schritt 1.4

Mutltipliziere ${(x - 1)}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2}) + 3 \ln (x)$

Schritt 1.5

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 3 \ln (x)$

Schritt 1.6

Vereinfache $3 \ln (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{3})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3})$

Schritt 3

Stelle die Faktoren in $\ln ({(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3})$ um.

$\ln (x^{3} {(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}})$