Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}})$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}})$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}})$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}})$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}})$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{y^{1}})$

Schritt 2.6.5

Vereinfache.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{y})$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x z^{2}}$ als ${(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (\frac{{(x z^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{y}}{y})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ als ${(x z^{2})}^{\frac{2}{6}}$ um.

$\log (\frac{{(x z^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{y}}{y})$

Schritt 3.1.3

Schreibe ${(x z^{2})}^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(x z^{2})}^{2}}$ um.

$\log (\frac{\sqrt[6]{{(x z^{2})}^{2}} \sqrt{y}}{y})$

Schritt 3.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (\frac{\sqrt[6]{{(x z^{2})}^{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y})$

Schritt 3.1.5

Schreibe $y^{\frac{1}{2}}$ als $y^{\frac{3}{6}}$ um.

$\log (\frac{\sqrt[6]{{(x z^{2})}^{2}} y^{\frac{3}{6}}}{y})$

Schritt 3.1.6

Schreibe $y^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{y^{3}}$ um.

$\log (\frac{\sqrt[6]{{(x z^{2})}^{2}} \sqrt[6]{y^{3}}}{y})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\log (\frac{\sqrt[6]{{(x z^{2})}^{2} y^{3}}}{y})$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $x z^{2}$ an.

$\log (\frac{\sqrt[6]{x^{2} {(z^{2})}^{2} y^{3}}}{y})$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[6]{x^{2} z^{2 \cdot 2} y^{3}}}{y})$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\log (\frac{\sqrt[6]{x^{2} z^{4} y^{3}}}{y})$