Elementarmathematik Beispiele

$6 \ln (x - 4) + \frac{1}{6} \cdot \ln ({(x)}^{36}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $6 \ln (x - 4)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \frac{1}{6} \cdot \ln ({(x)}^{36}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{6} \ln (x^{36})$ , indem du $\frac{1}{6}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln ({(x^{36})}^{\frac{1}{6}}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{36})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{36 (\frac{1}{6})}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $6$ aus $36$ heraus.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6 (6) \frac{1}{6}}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6 \cdot 6 \frac{1}{6}}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Schritt 1.4

Vereinfache $- 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$ , indem du $12$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - \ln ({({(x + 2)}^{9})}^{12})$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 2)}^{9})}^{12}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - \ln ({(x + 2)}^{9 \cdot 12})$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $9$ mit $12$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - \ln ({(x + 2)}^{108})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6} x^{6}) - \ln ({(x + 2)}^{108})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - 4)}^{6} x^{6}}{{(x + 2)}^{108}})$

Schritt 4

Stelle die Faktoren in $\ln (\frac{{(x - 4)}^{6} x^{6}}{{(x + 2)}^{108}})$ um.

$\ln (\frac{x^{6} {(x - 4)}^{6}}{{(x + 2)}^{108}})$