Elementarmathematik Beispiele

$2 \ln (3 x) + \ln (5 x) - \ln (6 x y)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (3 x) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 \ln (3 x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(3 x)}^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\ln (3^{2} x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Schritt 2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5}{6 y})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 x^{2} \frac{5}{6 y})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{6 y})$

Schritt 4.2

Faktorisiere $3$ aus $6 y$ heraus.

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{3 (2 y)})$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{3 (2 y)})$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\ln (3 x^{2} \frac{5}{2 y})$

Schritt 5

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{2 y}$ .

$\ln (x^{2} \frac{3 \cdot 5}{2 y})$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\ln (x^{2} \frac{15}{2 y})$

Schritt 7

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{15}{2 y}$ .

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 15}{2 y})$

Schritt 8

Bringe $15$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\ln (\frac{15 x^{2}}{2 y})$