Elementarmathematik Beispiele

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (15) - \ln (3)}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{15}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $3$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 (1)})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{5}{1})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 2.1.2.4

Dividiere $5$ durch $1$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (\frac{75}{3})} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $75$ durch $3$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (25)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 2.3

Schreibe $\ln (25)$ als $\ln (5^{2})$ um.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (5^{2})} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 2.4

Zerlege $\ln (5^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$0.5 + \log (9) + \frac{1}{2} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 3

Um $0.5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$0.5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 4

Kombiniere $0.5$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{0.5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{0.5 \cdot 2 + 1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $0.5$ mit $2$ .

$\frac{1 + 1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 6.2

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 7

Dividiere $2$ durch $2$ .

$1 + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 8

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 8.1

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{1} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 8.4

Schreibe $\log (9)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9)}{1} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 8.5

Mutltipliziere $\frac{\log (9)}{1}$ mit $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9)}{1} \cdot \frac{\ln (10)}{\ln (10)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $\frac{\log (9)}{1}$ mit $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9) \ln (10)}{\ln (10)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (10) + \log (9) \ln (10) - \ln (9)}{\ln (10)}$

Schritt 10

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (9) \ln (10) + \ln (\frac{10}{9})}{\ln (10)}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (9) \ln (10) + \ln (\frac{10}{9})}{\ln (10)}$

Dezimalform:

$1$