Elementarmathematik Beispiele

$- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Schritt 1

Multipliziere $- \frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})$ .

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Schritt 1.1

Stelle $\log_{3} (16 p^{4})$ und $\frac{3}{4}$ um.

$- (\frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})$ , indem du $\frac{3}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$- \log_{3} ({(16 p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $16 p^{4}$ an.

$- \log_{3} (16^{\frac{3}{4}} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Schritt 3

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$- \log_{3} ({(2^{4})}^{\frac{3}{4}} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Schritt 4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{4 (\frac{3}{4})} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \log_{3} (2^{4 (\frac{3}{4})} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$- \log_{3} (2^{3} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Schritt 6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \log_{3} (8 {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (8 p^{4 (\frac{3}{4})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \log_{3} (8 p^{4 (\frac{3}{4})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Schritt 8

Multipliziere $- \frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3})$ .

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Schritt 8.1

Stelle $\log_{3} (8 p^{3})$ und $\frac{2}{3}$ um.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - (\frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3}))$

Schritt 8.2

Vereinfache $\frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3})$ , indem du $\frac{2}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} ({(8 p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 9

Wende die Produktregel auf $8 p^{3}$ an.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (8^{\frac{2}{3}} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 10

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 11

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 12.2

Forme den Ausdruck um.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{2} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 13

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 14

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 14.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{3 (\frac{2}{3})})$

Schritt 14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 14.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{3 (\frac{2}{3})})$

Schritt 14.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{2})$