Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5 \ln (5) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Vereinfache $5 \ln (5)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (5^{5}) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Schritt 1.2

Potenziere $5$ mit $5$ .

$\frac{\ln (3125) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 4 \ln (4)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (3125) - \ln (4^{4})}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Schritt 1.4

Potenziere $4$ mit $4$ .

$\frac{\ln (3125) - \ln (256)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Schritt 1.5

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{3125}{256})}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Vereinfache $- 2 \ln (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (\frac{3125}{256})}{\ln (4) - \ln (5^{2})}$

Schritt 2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\ln (\frac{3125}{256})}{\ln (4) - \ln (25)}$

Schritt 2.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{3125}{256})}{\ln (\frac{4}{25})}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\ln (\frac{3125}{256})}{\ln (\frac{4}{25})}$

Dezimalform:

$- 1.36529380 \dots$