Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log_{9} (25)}{\log_{9} (6)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $\log_{9} (25)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{9} (6)}$

Schritt 1.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (25)}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\log (25)$ als $\log (5^{2})$ um.

$\frac{\frac{\log (5^{2})}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

Schritt 1.3

Zerlege $\log (5^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

Schritt 1.4

Schreibe $\log (9)$ als $\log (3^{2})$ um.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{\log (3^{2})}}{\log_{9} (6)}$

Schritt 1.5

Zerlege $\log (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{2 \log (3)}}{\log_{9} (6)}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{2 \log (3)}}{\log_{9} (6)}$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\log_{9} (6)}$

Schritt 2

Schreibe $\log_{9} (6)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\frac{\log (6)}{\log (9)}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (6)}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\log (5)}{\log (3)}$ mit $\frac{\log (9)}{\log (6)}$ .

$\frac{\log (5) \log (9)}{\log (3) \log (6)}$

Schritt 5

Schreibe $\log (9)$ als $\log (3^{2})$ um.

$\frac{\log (5) \log (3^{2})}{\log (3) \log (6)}$

Schritt 6

Zerlege $\log (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) \log (6)}$

Schritt 7

Schreibe $\log (6)$ als $\log (2 (3))$ um.

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) \log (2 (3))}$

Schritt 8

Schreibe $\log (2 (3))$ als $\log (2) + \log (3)$ um.

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) (\log (2) + \log (3))}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (3)$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) (\log (2) + \log (3))}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log (5) \cdot (2)}{\log (2) + \log (3)}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Stelle $\log (5)$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot \log (5)}{\log (2) + \log (3)}$

Schritt 10.2

Vereinfache $2 \cdot \log (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2) + \log (3)}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2 \cdot 3)}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (6)}$

Schritt 12

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (6)}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (25)}{\log (6)}$

Dezimalform:

$1.79648880 \dots$